2016年與2015年考研數(shù)學(一、二、三)真題高數(shù)知識點考查對比
為了讓考生對今年數(shù)二有一個整體的把握以及對比去年有何改變，跨考教育數(shù)學教研室佟慶英老師將今年和去年的考研數(shù)學(一、二、三)真題中涉及到的高數(shù)知識點作如下對比，幫助考生自己心里有一個對比。
一、數(shù)學一
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2016年與2015年數(shù)一真題高數(shù)知識點考查對比 |
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2016年數(shù)一高數(shù) |
2015年數(shù)一高數(shù) |
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考題序號 |
考查知識點 |
解題思路點睛 |
考查知識點 |
解題思路點睛 |
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1 |
反常積分斂散性 |
利用反常積分的性質(zhì) |
導數(shù)應用（拐點） |
利用拐點的充分條件 |
|
2 |
原函數(shù)存在性 |
連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù) |
二階常系數(shù)微分方程解的性質(zhì) |
利用二階微分方程解的性質(zhì)計算 |
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3 |
微分方程解的性質(zhì) |
利用微分方程解的性質(zhì) |
冪函數(shù)的斂散性 |
利用冪級數(shù)的收斂區(qū)間和收斂域 |
|
4 |
一點的連續(xù)性和可導性 |
利用一點的連續(xù)和導數(shù)定義討論 |
二重積分計算 |
轉(zhuǎn)化為極坐標表達 |
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9 |
含有變限積分的極限計算 |
先利用等價無窮小替換化簡，再利用洛必達法則 |
極限的計算 |
利用等價無窮小替換公式化簡計算 |
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10 |
旋度 |
利用旋度公式 |
定積分計算 |
利用函數(shù)奇偶性化簡 |
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11 |
多元函數(shù)的全微分 |
求偏導，代公式 |
多元函數(shù)微分學 |
求偏導數(shù)，代入全微分公式 |
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12 |
導數(shù)計算 |
導數(shù)的四則運算 |
三重積分計算 |
直接計算 |
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15 |
二重積分計算 |
利用極坐標計算 |
極限計算 |
利用洛必達法則或泰勒公式 |
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16 |
二階常系數(shù)線性微分方程的求解，反常積分斂散性 |
求解二階常系數(shù)線性微分方程，利用反常積分收斂的性質(zhì) |
綜合應用（切線方程，定積分應用，微分方程求解） |
按題意計算即可 |
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17 |
多元函數(shù)微分學，曲線積分計算 |
利用偏導數(shù)表達式得到多元函數(shù)，得到曲線積分的表達式，計算曲線積分 |
方向?qū)?shù)、多元函數(shù)微分學應用（條件極值） |
寫出最大方向?qū)?shù)，按照條件極值步驟計算 |
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18 |
曲面積分 |
利用高斯公式 |
導數(shù)定義 |
按照導數(shù)定義證明 |
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19 |
常數(shù)項級數(shù)的斂散性 |
利用常數(shù)項級數(shù)的判別法 |
曲線積分 |
代公式，注意定積分的上下限 |
二、數(shù)學二
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2016年與2015年數(shù)二真題高數(shù)知識點考查對比 |
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2016年數(shù)二高數(shù) |
2015年數(shù)二高數(shù) |
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考題序號 |
考查知識點 |
解題思路點睛 |
考查知識點 |
解題思路點睛 |
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1 |
無窮小比較 |
利用無窮小比較計算 |
反常積分斂散性 |
利用定義或者性質(zhì) |
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2 |
原函數(shù)存在性 |
利用連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù) |
間斷點 |
首先計算出f(x)的表達式，在找出可疑間斷點，計算左右極限即可 |
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3 |
反常積分斂散性 |
利用反常積分的收斂的性質(zhì) |
連續(xù)，導數(shù) |
先求出函數(shù)導數(shù)，分段函數(shù)分段點處利用導數(shù)定義，再討論導函數(shù)的連續(xù)性 |
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4 |
極值和拐點 |
利用導數(shù)與極值、拐點的關(guān)系 |
導數(shù)應用（拐點） |
利用拐點的充分條件 |
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5 |
曲率 |
利用曲率的性質(zhì) |
多元函數(shù)微分學 |
求偏導數(shù)代值 |
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6 |
偏導數(shù)的計算 |
先分別計算一階偏導數(shù)驗證 |
二重積分計算 |
轉(zhuǎn)化為極坐標表達 |
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9 |
漸近線 |
利用斜漸近線公式計算 |
參數(shù)方程求二階導數(shù) |
代公式求導 |
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10 |
數(shù)列極限計算 |
利用定積分定義 |
高階導數(shù) |
利用萊布尼茨公式計算 |
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11 |
求解一階微分方程 |
利用一階微分方程解的性質(zhì) |
變限積分求導 |
代公式計算 |
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12 |
高階導數(shù) |
利用數(shù)學歸納法，得高階導數(shù)公式，再代值 |
微分方程求解，極值 |
按步驟求解 |
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13 |
導數(shù)的物理應用 |
結(jié)合導數(shù)應用計算 |
多元函數(shù)微分學 |
求偏導數(shù)，代入全微分公式 |
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15 |
極限計算 |
利用對數(shù)恒等變換 |
極限計算 |
利用洛必達法則或泰勒公式 |
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16 |
最值問題 |
先計算出函數(shù)表達式，在求極值，比較大小 |
旋轉(zhuǎn)體積 |
依題意表示即可 |
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17 |
無條件極值 |
按照無條件極值計算步驟計算 |
多元函數(shù)微分學應用 |
先求二元函數(shù)，再求極值 |
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18 |
二重積分計算 |
利用二重積分的對稱性化簡計算 |
二重積分計算 |
利用積分區(qū)域?qū)ΨQ被積函數(shù)奇偶性 |
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19 |
二階微分方程代換和求解二階微分方程 |
代入計算 |
導數(shù)應用 |
變限積分求導 |
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20 |
旋轉(zhuǎn)體和旋轉(zhuǎn)側(cè)面積 |
代公式計算 |
物理應用 |
將題意轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式計算 |
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21 |
定積分性質(zhì)，零點定理 |
利用定積分定義計算 |
證明題 |
導數(shù)應用 |
三、數(shù)學三
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2016年與2015年數(shù)三真題高數(shù)知識點考查對比 |
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2016年數(shù)三高數(shù) |
2015年數(shù)三高數(shù) |
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考題序號 |
考查知識點 |
解題思路點睛 |
考查知識點 |
解題思路點睛 |
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1 |
極值和拐點 |
利用極值與拐點的關(guān)系 |
數(shù)列極限 |
極限的性質(zhì) |
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2 |
偏導數(shù)計算 |
分別計算一階偏導數(shù)，代入驗證 |
導數(shù)的應用（拐點的個數(shù)） |
根據(jù)拐點的第一充分條件即可 |
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3 |
二重積分比較 |
利用二重積分的性質(zhì) |
二重積分轉(zhuǎn)化 |
畫出積分區(qū)域，轉(zhuǎn)化為極坐標即可 |
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4 |
常數(shù)項級數(shù)的斂散性 |
利用比較判別法判斷是否絕對收斂 |
常數(shù)項級數(shù)的斂散性 |
由常數(shù)項級數(shù)的判別法判斷即可 |
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9 |
極限計算 |
利用等價無窮小替換和四則運算 |
極限計算 |
利用等價無窮小替換即可 |
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10 |
數(shù)列極限計算 |
利用定積分的定義 |
變限積分求導計算 |
利用變限積分求導公式計算代值即可 |
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11 |
多元函數(shù)的全微分 |
先計算一階偏導數(shù)，代公式 |
多元函數(shù)微分學（全微分計算） |
分別求出偏導數(shù)，代入全微分公式即可 |
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12 |
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微分方程求解和導數(shù)應用（極值）的結(jié)合 |
按照二階常系數(shù)微分方程的求解步驟計算，根據(jù)極值得出初始條件 |
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15 |
極限計算 |
對數(shù)恒等變換 |
極限的計算（參數(shù)確定） |
利用泰勒公式、洛必達法則均可 |
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16 |
導數(shù)的經(jīng)濟應用 |
彈性公式 |
二重積分計算 |
利用二重積分奇偶性對稱性化簡，再計算即可 |
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17 |
最值問題 |
先計算得到函數(shù)表達式，再求極值比較大小關(guān)系 |
導數(shù)應用（經(jīng)濟應用） |
按照公式計算即可 |
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18 |
含變限積分方程的計算 |
先換元求導，得微分方程，求解待初始條件 |
綜合應用（切線方程，定積分應用，微分方程求解） |
按題意計算即可 |
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19 |
冪級數(shù)的和函數(shù) |
逐項求導計算 |
導數(shù)定義 |
按照導數(shù)定義證明 |
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