2016年與2015年數(shù)一真題高數(shù)知識點考查對比

2016年與2015年數(shù)一真題高數(shù)知識點考查對比

2016年數(shù)一高數(shù)

2015年數(shù)一高數(shù)

考題序號

考查知識點

解題思路點睛

考查知識點

解題思路點睛

1

反常積分斂散性

利用反常積分的性質

導數(shù)應用（拐點）

利用拐點的充分條件

2

原函數(shù)存在性

連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)

二階常系數(shù)微分方程解的性質

利用二階微分方程解的性質計算

3

微分方程解的性質

利用微分方程解的性質

冪函數(shù)的斂散性

利用冪級數(shù)的收斂區(qū)間和收斂域

4

一點的連續(xù)性和可導性

利用一點的連續(xù)和導數(shù)定義討論

二重積分計算

轉化為極坐標表達

9

含有變限積分的極限計算

先利用等價無窮小替換化簡，再利用洛必達法則

極限的計算

利用等價無窮小替換公式化簡計算

10

旋度

利用旋度公式

定積分計算

利用函數(shù)奇偶性化簡

11

多元函數(shù)的全微分

求偏導，代公式

多元函數(shù)微分學

求偏導數(shù)，代入全微分公式

12

導數(shù)計算

導數(shù)的四則運算

三重積分計算

直接計算

15

二重積分計算

利用極坐標計算

極限計算

利用洛必達法則或泰勒公式

16

二階常系數(shù)線性微分方程的求解，反常積分斂散性

求解二階常系數(shù)線性微分方程，利用反常積分收斂的性質

綜合應用（切線方程，定積分應用，微分方程求解）

按題意計算即可

17

多元函數(shù)微分學，曲線積分計算

利用偏導數(shù)表達式得到多元函數(shù)，得到曲線積分的表達式，計算曲線積分

方向導數(shù)、多元函數(shù)微分學應用（條件極值）

寫出最大方向導數(shù)，按照條件極值步驟計算

18

曲面積分

利用高斯公式

導數(shù)定義

按照導數(shù)定義證明

19

常數(shù)項級數(shù)的斂散性

利用常數(shù)項級數(shù)的判別法

曲線積分

代公式，注意定積分的上下限