學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一點(diǎn)體會_跨考網(wǎng)
我的體會是,要學(xué)好數(shù)學(xué),有三個(gè)條件:
1、要有開闊的視野,要思考,掌握科學(xué)的方法和認(rèn)識。用Hawkin的話說,就是要有跳躍性的思維。要能從書本中看到書中沒有的東西,不要拘泥于有限的知識,要活躍你的思維。舉個(gè)例子,學(xué)過集合論的人都知道Galileo悖論吧,要用有限集合的定義和理論去套用在無限集合的研究上,永遠(yuǎn)也不會得到有意義的結(jié)果。只有跳出有限集合理論的系統(tǒng),無限集合論才有發(fā)展,以至于實(shí)數(shù)的連續(xù)性才能被認(rèn)識,才為現(xiàn)代微分學(xué)奠定了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。關(guān)于這方面的論述,詳見拙文《思想的力量》。
具有開闊的視野,還包括對相關(guān)專業(yè)和其他數(shù)學(xué)知識的掌握和運(yùn)用。例如,掌握一定的物理學(xué)知識,無疑對學(xué)習(xí)微分學(xué)有重要意義;學(xué)習(xí)一點(diǎn)謂詞邏輯,特別是掌握四個(gè)謂詞演拓規(guī)則,對于精確理解變量有很大幫助。我就是在看了無限集合論之后才深刻地理解了實(shí)數(shù)連續(xù)性的本質(zhì),以及關(guān)系進(jìn)而到函數(shù)的本質(zhì)。
2、對數(shù)學(xué)思想的深刻理解。主要是一些基本概念,如極限、變量、關(guān)系等,還有實(shí)數(shù)的連續(xù)性的一些相關(guān)理論(《數(shù)學(xué)分析》下(華中師范大學(xué)),第十二章,專門講實(shí)數(shù)連續(xù)性的7個(gè)定理)。
3、要有深厚的基礎(chǔ)知識,例如對三角函數(shù)的變換、不等式的靈活運(yùn)用等。如果在中學(xué)參加過數(shù)學(xué)競賽并有成績的話,就好了。
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