2021考研數(shù)學大綱高數(shù)必備定理:二重積分
考研大綱是考研復習的指向標,雖然2021考研數(shù)學大綱還未發(fā)布,但是大家可以按照舊大綱進行復習。高等數(shù)學是考研數(shù)學內(nèi)容最多的一部分,要想拿分,須把一些定理記牢。因此針對2021考研高等數(shù)學復習,小編整理了2021考研數(shù)學備考高數(shù)必備定理,供大家參考。
二重積分
1、二重積分的一些應用曲頂柱體的體積曲面的面積(A=∫∫√[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]dσ)
平面薄片的質(zhì)量平面薄片的重心坐標(x=1/A∫∫xdσ,y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。
平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量(Ix=∫∫y2ρ(x,y)dσ,Iy=∫∫x2ρ(x,y)dσ;其中ρ(x,y)為在點(x,y)處的密度。
平面薄片對質(zhì)點的引力(FxFyFz)
2、二重積分存在的條件當f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時,極限存在,故函數(shù)f(x,y)在D上的二重積分必定存在。
3、二重積分的一些重要性質(zhì)性質(zhì)如果在D上,f(x,y)≤ψ(x,y),則有不等式∫∫f(x,y)dxdy≤∫∫ψ(x,y)dxdy,特殊地由于-|f(x,y)|≤f(x,y)≤|f(x,y)|又有不等式|∫∫f(x,y)dxdy|≤∫∫|f(x,y)|dxdy.性質(zhì)設M,m分別是f(x,y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值,σ是D的面積,則有mσ≤∫∫f(x,y)dσ≤Mσ。
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