2020考研高數(shù)核心知識點之:【導數(shù)與微分】

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　　作為考研課程中的公共課程，數(shù)學在其中起著至關(guān)重要的作用。數(shù)學是考研學生最頭疼的科目，考研數(shù)學綜合性較強，所以數(shù)學是考研學子比較重視的一門。而大綱的發(fā)布意味著考研復習進入強化階段，這一階段的高效復習非常關(guān)鍵。下面小編為大家整理了2020考研數(shù)核心知識點，供大家參考。

　　1、考試內(nèi)容

　　(1)導數(shù)和微分的概念;

　　(2)導數(shù)的幾何意義和物理意義;

　　(3)函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系;

　　(4)平面曲線的切線和法線;

　　(5)導數(shù)和微分的四則運算;

　　(6)基本初等函數(shù)的導數(shù);

　　(7)復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法;

　　(8)高階導數(shù);

　　(9)一階微分形式的不變性;

　　(10)微分中值定理;

　　(11)洛必達法則;

　　(12)函數(shù)單調(diào)性的判別;

　　(13)函數(shù)的極值;

　　(14)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線;

　　(15)函數(shù)圖形的描繪;

　　(16)函數(shù)的最大值和最小值;

　　(17)弧微分、曲率的概念;

　　(18)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數(shù)一、數(shù)二考試掌握，數(shù)三考試不要求)。

　　2、考試要求

　　(1)理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系;(2)了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量(數(shù)一、數(shù)二要求，數(shù)三不要求);(3)掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分;(4)了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù);(5)會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù);(6)理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理;(7)掌握用洛必達法則求未定式極限的方法;(8)理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用;(9)會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形;(10)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑(數(shù)一、數(shù)二要求、數(shù)三不要求) 。

　　3、?？碱}型

　　(1)導數(shù)定義;(2)求顯函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)、積分上限函數(shù)、冪指函數(shù)等各種類型的導數(shù)與微分;(3)利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式;(4)求函數(shù)的極值與最值;(5)曲線的凹凸性、拐點、漸近線;(6)證明函數(shù)不等式;(7)方程根的存在性與個數(shù);(8)洛必達法則求函數(shù)極限;(9)用介值定理、零點定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理證明不等式。

　　4、復習建議

　　(1)加強對基礎概念的理解

　　加強對基礎概念的理解是學習這一部分的關(guān)鍵。原因有兩個：第一：導數(shù)這章內(nèi)容相對比較簡單。比如求導公式，大家在高中就接觸過。第二：考研中考得最多的就是對導數(shù)概念的理解以及對導數(shù)應用中極值概念的理解。比如在求分段函數(shù)分段點的導數(shù)要用導數(shù)的定義來求，同學們就經(jīng)常直接求一側(cè)函數(shù)的導數(shù)再算極限，而這種情況只有建立在導函數(shù)連續(xù)的基礎上才成立。從這些概念本身來看，相對來說比較簡單，但是考法卻是比較深入。所以，希望同學們要加深對本章概念的理解，千萬不要一知半解就開始盲目的做題。

　　(2)加強對?？键c的掌握

　　本章相對比較簡單，而且重難點分明。具體來說，分為三個章節(jié)。第一部分：可導與可微。其中導數(shù)定義是重點。導數(shù)的定義幾乎是每年必考，而且考察的往往都是變形的形式，但實質(zhì)上都是在考察對極限的理解。第二部分：導數(shù)計算。復合函數(shù)求導是重點，并在此基礎上掌握冪指函數(shù)求導，隱函數(shù)求導及參數(shù)方程求導。高階導數(shù)部分，大家要掌握常見函數(shù)高階導數(shù)的六大公式及萊布尼茲公式。第三部分：導數(shù)的應用。其中極值本身的概念也是一個很大的考點，包括極值的必要的條件以及極值的第一和第二充分條件。每年考研都會有一些相關(guān)的選擇題。同理，題目考察拐點的時候，同時也考察了凹凸性，導函數(shù)的單調(diào)性等概念。因此，拐點的概念是考察的一個方向，同時拐點的必要條件及第一和第二充分條件也是重要考點。請大家注意：只要學好極值及單調(diào)性，相應的凹凸性和拐點也可以類比遷移;極值研究的是一階導的正負號，相應的凹凸性研究的是二階導的正負號。

　　(3)多練題，提高計算能力

　　在大家理解了重點知識以及明確了考試重點之后，接下來就需要做題鞏固了。針對考試要求的每個考點進行做題鞏固，關(guān)鍵是每做一個題要掌握這道題的解題思路，基本就是從已知條件怎么找到聯(lián)系結(jié)果的突破點;另外對于每一類題型要做到勤總結(jié)，多整理錯題本，以便每次回顧使用。