2020考研數學高等數學之：中值定理

　　作為考研課程中的公共課程，數學在其中起著至關重要的作用，而高數是考研數學必考的一部分內容，對于大部分考研的同學來說高數的復習至關重要。下面為大家整理了考研數學高等數學中值定理復習，希望能對2020考研的同學們有所幫助。

　　中值定理證明是考研數學試卷中的重點難點，這道題得分率較低，難度較高，究其原因，此題考查學生的邏輯推理能力，對于非數學專業(yè)的學生來說，由于平時缺少對這方面能力的訓練，所以感覺較難是很正常的。但是就考研來說，中值定理中涉及的題型和方法，近30年還是可以總結出來的，以便考生復習之用。

　　中值定理包括費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、格西中值定理、泰勒中值定理，這四個定理之間的聯和區(qū)別要弄清楚，羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況。除泰勒定理外的三個定理都要求已知函數在某個閉區(qū)間上連續(xù)，對應開區(qū)間內可導?？挛髦兄刀ɡ砩婕暗絻蓚€函數，在分母上的那個函數的一階導在定義域上要求不為零，柯西中值定理還有一個重要應用——洛必達法則，在求極限時會經常用到。而且同學們需要掌握的不單單是這五個中值定理，而且關于他們本身的證明也是需要重點掌握的，尤其是費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、格西定理的證明過程，這個過程在教科書上都有證明的過程，同學們需要自己把這個都完全能夠掌握，不僅僅是因為在09年的真題考查過這個的證明，而是這幾個的證明思想是之后類似題目證明反復使用的。而閉區(qū)間上的連續(xù)定理主要是指的最值定理、介值定理、零點存在定理。

　　一般來講閉區(qū)間上連續(xù)的定理是直接用的，也就是用來直接證明一些類似與存在一點在某個區(qū)間內使得某個函數是等于零的。而中值定理的應用一般是需要通過構造函數的，一般來講都是三步走，第一步去構造函數，合理的去構造函數是能夠做出這個證明題目最最關鍵的一步，而構造函數的方法一般是通過對要求的那個等式積分得到，同時也要注意兩遍同時乘以一個函數，比如同時乘以ex，因為這個函數積分是不變的，所以會有這個。構造完成后就是第二步去檢驗條件，看是用那個定理，一般來講，如果是求一階的導數等于0優(yōu)先想到的就是羅爾定理，如果是讓你求高階的一個式子等于零或者等于某個式子，那么優(yōu)先想到的就是泰勒公式了，因為上面的五個中值定理中，只有泰勒公式是會涉及到高階的，其他的幾個都是一階，如果知道的是一階，最多也是求解二階的。第三步就是求導驗證自己求出來的是否是要求證明的結果。

　　具體題型和方法，跨考教育數學教研室會在后繼文章中向考生一一介紹，敬請期待。

　　211/985名校是多少人的夢想，可是正如高考選院校一樣，我們都是講究性價比的!有些學校雖為名校，但報考專業(yè)卻非強勢專業(yè)，這時倒不如選擇一個專業(yè)能力強，但學校沒那么有名的院校，這更適合未來的發(fā)展!