2020考研高數(shù)知識(shí)點(diǎn)詳解:函數(shù)
函數(shù)
⑴、函數(shù)的定義:如果當(dāng)變量x在其變化范圍內(nèi)任意取定一個(gè)數(shù)值時(shí),量y按照一定的法則f總有確定的數(shù)值與它對(duì)應(yīng),則稱y是x的函數(shù)。變量x的變化范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。通常x叫做自變量,y叫做函數(shù)值(或因變量),變量y的變化范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域。注:為了表明y是x的函數(shù),我們用記號(hào)y=f(x)、y=F(x)等等來表示。這里的字母"f"、"F"表示y與x之間的對(duì)應(yīng)法則即函數(shù)關(guān)系,它們是可以任意采用不同的字母來表示的。如果自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值時(shí),函數(shù)只有一個(gè)確定的值和它對(duì)應(yīng),這種函數(shù)叫做單值函數(shù),否則叫做多值函數(shù)。這里我們只討論單值函數(shù)。
⑵、函數(shù)相等
由函數(shù)的定義可知,一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,我們就稱兩個(gè)函數(shù)相等。
?、恰⒂蚝瘮?shù)的表示方法
a):解析法:用數(shù)學(xué)式子表示自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法即是解析法。例:直角坐標(biāo)系中,半徑為r、圓心在原點(diǎn)的圓的方程是:x2+y2=r2
b):表格法:將一系列的自變量值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列成表來表示函數(shù)關(guān)系的方法即是表格法。例:在實(shí)際應(yīng)用中,我們經(jīng)常會(huì)用到的平方表,三角函數(shù)表等都是用表格法表示的函數(shù)。
c):圖示法:用坐標(biāo)平面上曲線來表示函數(shù)的方法即是圖示法。一般用橫坐標(biāo)表示自變量,縱坐標(biāo)表示因變量。
3、函數(shù)的簡單性態(tài)
?、拧⒑瘮?shù)的有界性:如果對(duì)屬于某一區(qū)間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立,其中M是一個(gè)與x無關(guān)的常數(shù),那么我們就稱f(x)在區(qū)間I有界,否則便稱無界。
注:一個(gè)函數(shù),如果在其整個(gè)定義域內(nèi)有界,則稱為有界函數(shù)
例題:函數(shù)cosx在(-∞,+∞)內(nèi)是有界的.
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