数据l构W六章应用题?qing)答案[4]_跨考网
1Q有n个结点ƈ且其高度?/span>n的二叉树(wi)的数目是多少Q?a target="_blank">西安?sh)子U技大学2000计应用一?/span>3(5?/span>)?/span>
【参考答案?/span>
2n-1(本题{h(hun)于高度ؓ(f)n的满二叉?wi)有多少叶子l点Q从根结点到各叶子结点的单枝?wi)是不同的二叉?wi)?/span>)
2Q已知完全二叉树(wi)的第七层?/span>10个叶子结点,则整个二叉树(wi)的结Ҏ(gu)最多是多少Q【西?a target="_blank">?sh)子U技大学2000计应?/span> 一?/span>4 Q?/span>5分)(j)?/span>
【参考答案?/span>
235。由于本题求二叉?wi)的l点数最多是多少Q第7层共?/span>27-1=64个结点,已知?/span>10个叶子,其余54个结点均为分支结炏V它在第八层上有108个叶子结炏V所以该二叉?wi)的l点数最多可?/span>(27-1+108)=235?/span>(注意Q本题ƈ未明说完全二叉树(wi)的高度,但根据题意,只能8层?/span>)
3Q高度ؓ(f)10的二叉树(wi)Q其l点最多可能ؓ(f)多少Q【首都经贸大?/span> 1998 一?/span>1 Q?/span>4分)(j)?/span>
【参考答案?/span>
1023Q?/span>=210-1Q?/span>
4QQ意一个有n个结点的二叉?wi),已知它?/span>m个叶子结点,试证明非叶子l点有(m-1Q个度ؓ(f)2Q其余度?/span>1。【西安电(sh)子科技大学2001计应?/span> 二?/span>3 Q?/span>5分)(j)?/span>
【参考答案?/span>
证明Q设度ؓ(f)1?/span>2 的结Ҏ(gu)?/span>n1?/span>n2Q则二叉?wi)结?gu)n?/span>
n=m+n1+n2………?/span> (1)
׃二叉?wi)根l点没有分枝所指,度ؓ(f)1?/span>2的结点各?/span>1个和2个分枝,度ؓ(f)0 的结Ҏ(gu)有分枝,故二叉树(wi)的结Ҏ(gu)n与分枝数B有如下关p?/span>
n=B+1=n1+2*n2+1……………………?/span>.(2)
由(1Q和Q?/span>2Q,?/span>n2=m-1。即n个结点的二叉?wi),若叶子结?gu)?/span>mQ则非叶子结点中有(m-1Q个度ؓ(f)2Q其余度?/span>1?/span>
5. 已知A[1..N]是一顺序存储的完全二叉?wi),如何求?/span>A[i]?/span>A[j]的最q的共同先Q?a target="_blank">中国人民大学 2001 二?/span>5 Q?/span>4分)(j)?/span>
【参考答案?/span>
Ҏ(gu)序存储的完全二叉树(wi)的性质Q编号ؓ(f)i的结点的双亲的编hi/2Q故A[i]?/span>A[j]的最q公q先可如下求出Q?/span>
while(i/2!=j/2)
if(i>j) i=i/2; else j=j/2;
退?/span>while后,?/span>i/2=0,则最q公q先ؓ(f)根结点,否则最q公q先是i/2?/span>
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