考研數學：特征值與特征向量、二次型重要考點解析

　　數學復習:2018考研數學復習指導攻略(全)

　　考研數學在考試中所占比例比較大，是考試復習的重點內容，2018年考研的同學一定要對線性代數這部分知識必須“吃懂”、“吃透”，以下是跨考網老師為大家整理的：考研數學：特征值與特征向量、二次型重要考點解析，希望對大家的復習有所幫助。

一、特征值與特征向量

　　1、考試內容

　　(1)矩陣的特征值和特征向量的概念、性質;

　　(2)相似矩陣的概念及性質;

　　(3)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣;

　　(4)實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣

　　2、考試要求

　　(1)理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法;

　　(2)理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法;

　　(3)掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質.

　　3、?？碱}型

　　(1)求矩陣的特征值與特征向量;

　　(2)特征值與特征向量的定義與性質;

　　(3)非是對稱矩陣的相似對教化;

　　(4)是對稱矩陣的對教化;

　　(5)求矩陣的冪矩陣;

　　(6)根據特征值與特征向量反求矩陣;

　　(7)有關特征值與特征向量的證明

　　二、二次型

　　1、考試內容

　　(1)二次型及其矩陣表示;

　　(2)合同變換與合同矩陣;

　　(3)二次型的秩;

　　(4)慣性定理;

　　(5)二次型的標準形和規(guī)范形;

　　(5)用正交變換和配方法化二次型為標準形;

　　(6)二次型及其矩陣的正定性

　　2、考試要求

　　(1)了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念;

　　(2)了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形;

　　(3)理解正定二次型.正定矩陣的概念，并掌握其判別法.

　　3、常考題型

　　(1)二次型的概念和性質;

　　(2)化二次型為標準型;

　　(3)含參數的二次型問題;

　　(4)正定二次型的判別與證明問題;

　　(5)矩陣的相似與合同