2018考研數(shù)學(xué):占比22%的線代如何備考
線代是考研數(shù)學(xué)必考的部分,18年考研的同學(xué)都很關(guān)心考研數(shù)學(xué)線代如何備考的問(wèn)題??缈夹【幗榻B:在考研數(shù)學(xué)的各個(gè)卷種中,線性代數(shù)占22%,約34分,每年的考題里,線性代數(shù)穩(wěn)定的考查2道選擇題、1道填空題和2道解答題。以下就考題中的考點(diǎn)考查方式及備考方法為大家做如下分析:
一、客觀題(選擇題和填空題)
??疾榫仃嚨男再|(zhì)、計(jì)算以及向量的線性相關(guān)性等知識(shí)點(diǎn)。向量的線性相關(guān)性是比較難的一部分內(nèi)容,大家復(fù)習(xí)的時(shí)候要記住相關(guān)的結(jié)論并深刻理解,最好是能夠自己試著證明結(jié)論,這樣有助于鞏固掌握相關(guān)結(jié)論。
而矩陣的性質(zhì)及運(yùn)算,是每年客觀題考查的最多的,像初等矩陣的運(yùn)算、伴隨矩陣的性質(zhì)、矩陣的秩、矩陣合同、矩陣相似等等,非常多而且聯(lián)系緊密,需要我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候總結(jié),做題的時(shí)候看用到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn),把它們摘列在筆記本上。
如果做題多了,你會(huì)發(fā)現(xiàn)有些性質(zhì)是高頻考點(diǎn),幾乎每年都考,而且這些性質(zhì)是怎么考的,什么時(shí)候該用這些性質(zhì),在真題或是模擬題中都有著規(guī)律的反映。
二、解答題
近幾年來(lái)看,都是考查計(jì)算題的,或者以計(jì)算為考查內(nèi)容的證明題。其中,線性方程組是每年必考的,或者考查向量的線性表出問(wèn)題,實(shí)際上也可以歸結(jié)為線性方程組的問(wèn)題,一個(gè)向量能否或是如何由一組向量來(lái)線性表示,也就是考查相應(yīng)的非齊次線性方程組是否有解或是通解(解)是什么樣的。
另外,對(duì)于解的結(jié)構(gòu),也需要大家深入理解,給出解的形式,要能夠知道相應(yīng)的系數(shù)矩陣的性質(zhì)。所以,大家復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要掌握齊次和非齊次線性方程組的解法,不但要知道如何解,還要能夠快速準(zhǔn)確的解出來(lái);同時(shí),還要弄清楚解線性方程組和相應(yīng)的向量問(wèn)題是如何轉(zhuǎn)化的。而特征值和特征向量,不但是重要考點(diǎn),同時(shí)也是難點(diǎn)之一,也是解答題考查的內(nèi)容。
最近幾年考題,不再是簡(jiǎn)單的給出一個(gè)矩陣,然后求特征值特征向量,求相似對(duì)角化的問(wèn)題了。常見(jiàn)的形式,是不給出矩陣,而是給出部分特征值或部分特征向量,讓大家反過(guò)來(lái)求出矩陣,或是相似對(duì)角化。
這樣的問(wèn)題,就需要我們對(duì)特征值的概念、性質(zhì)有很深的理解,對(duì)于常用的性質(zhì)結(jié)論也要掌握的非常熟悉,比如特征值和行列式的關(guān)系,特征值和跡的關(guān)系等等。只有這樣才可能解的出來(lái)。二次型的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為相似對(duì)角化的問(wèn)題,因?yàn)槎涡秃退膶?shí)對(duì)稱矩陣是一一對(duì)應(yīng)的。這樣就歸于前面的問(wèn)題了。
綜合來(lái)看,線性代數(shù)的內(nèi)容沒(méi)有高數(shù)那么多,但是知識(shí)體系相對(duì)比較松散,大家容易找不到重點(diǎn)。復(fù)習(xí)的時(shí)候,要對(duì)照考試大綱,分析清楚哪部分內(nèi)容考查大家的方式是怎樣的,性質(zhì)定理該歸納的歸納,該理解的理解。更重要的,一定要強(qiáng)化訓(xùn)練,不但要清楚一道題怎么解,更要實(shí)實(shí)在在的把它寫出來(lái),“眼高手低”是很多復(fù)習(xí)線代的同學(xué)的通病。及時(shí)總結(jié),強(qiáng)化練習(xí),相信只要大家這樣去做,就一定能夠在最短的時(shí)間內(nèi),完全掌控線性代數(shù),拿到高分甚至滿分。
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