2018考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)考點結(jié)構(gòu)分析

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　　在考研數(shù)學(xué)中，線代部分占22%，雖然所占比例不及高數(shù)分值高，這導(dǎo)致相當(dāng)一部分同學(xué)不重視線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，加上這門學(xué)科知識概念錯綜復(fù)雜，沒有高數(shù)學(xué)起來有體系,使得一開始同學(xué)們就覺得很困難，后續(xù)的學(xué)習(xí)中由于畏難情緒一直沒有學(xué)好。

　　性代數(shù)的考題與高等數(shù)學(xué)、概率部分考題最大的不同就是，線性代數(shù)的一道考題可能會牽涉到行列式、矩陣、向量等等很多知識點，這是因為線性代數(shù)各個章節(jié)知識之間聯(lián)系非常緊密，知識是一個環(huán)環(huán)相扣且互相融合的。

　　偉大數(shù)學(xué)家牛頓說自己看的更遠是因為站在巨人肩膀上，同樣的想要徹底學(xué)好線性代數(shù)，只有站在最高點回頭看，線性代數(shù)好像一個個的圓環(huán)，大圓環(huán)中還有小圓環(huán)，一個環(huán)一個環(huán)的拿出來理順，才算學(xué)好，任何一個環(huán)缺一部分都不完整。

　　現(xiàn)在總結(jié)下線性代數(shù)的主要考點：

　　1、行列式——行列式這部分沒有太多內(nèi)容，行列式的重點是計算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計算出行列式的值。

　　2、矩陣——矩陣是一個基礎(chǔ)，關(guān)聯(lián)到整個線代。矩陣的運算非常重要，尤其不要做非法的運算(因為大家習(xí)慣了數(shù)的運算，在做矩陣運算的時候容易受到數(shù)的影響，所以這個地方大家要把它搞清楚)。矩陣運算里一個很重要的就是初等變換。我們在解方程組，求特征向量都離不開這部分內(nèi)容。這是我們矩陣部分的重點。

　　3、向量——向量這部分是邏輯性非常強的部分，主要包括證明(或判別)向量組的線性相關(guān)(無關(guān))，線性表出等問題，此問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)(無關(guān))的概念及幾個相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。向量組的極大無關(guān)組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。

　　4、特征值、特征向量——要會求特征值、特征向量，對具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。有關(guān)相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣。反過來，可由A的特征值，特征向量來確定A的參數(shù)或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特征值對應(yīng)的特征向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應(yīng)的特征向量，從而確定出A.

　　另外，特征向量就是求齊次方程組的基礎(chǔ)解系，你前面基礎(chǔ)打牢了，這里又不是新的內(nèi)容。

　　5、二次型——二次型的內(nèi)容是針對于只考數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三的同學(xué)。二次型只要把其矩陣對應(yīng)寫出來，其問題都可以轉(zhuǎn)化為對稱矩陣的對角型來討論。所以這部分的內(nèi)容又聯(lián)系上前面的內(nèi)容了。把前面的基礎(chǔ)打牢，后面的知識自然就掌握了。

　　盡管知識結(jié)構(gòu)如此復(fù)雜，但是考研中對線性代數(shù)的考察還是以基本概念、定理為主，考察的能力以運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力，可以說想一次學(xué)好線性代數(shù)幾乎不可能，就像前文提到，一次無法走到最高點，也無法使得每一個環(huán)都完整，因此要踏下心來，耐心思考，反復(fù)多次，從微觀到宏觀，見微知著，才能完成這門學(xué)科的學(xué)習(xí)。

　　(段喜亮 跨考教育數(shù)學(xué)教研室)

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