2020考研數(shù)學線性代數(shù)的四大特點
對于線性代數(shù)來說,相對于高數(shù)是比較簡單的學科。但是往年考生的得分不是很理想,大家要重視起來。線性代數(shù)的學習往往比較費勁,中間涉及的內(nèi)容比較廣泛。另外大家要掌握一定的復習技巧,這樣可以提高復習效率。小編特為大家提供了2020考研數(shù)學線性代數(shù)的四大特點,一起來看看吧。
一、內(nèi)容抽象,尤其向量部分最為典型。在現(xiàn)實生活中,我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間,但是對于三維空間我們是難以想象的。向量主要研究的就是三維向量,所以這就需要較強的抽象思維和邏輯推理能力,這一點對于側(cè)重于計算能力培養(yǎng)的工科學生來說是一個難點。因此在學習的過程中,對所涉及的基本概念應當先理解好它們的定義,在理解基礎(chǔ)之上,才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的作用,一步步達到運用自如的境地。
二、概念多,性質(zhì)多,定義多,定理多。例如有關(guān)矩陣的,就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等。在向量這部分,向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就10來個。
三、符號多,運算法則多,有些運算法則與以前的完全不同。正如《2012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱配套強化指導》第二篇線性代數(shù)部分所說的,對于數(shù)的運算我們滿足交換律、結(jié)合律和消去律;但是矩陣的運算與之有相同的也有不同的,矩陣的運算不滿足交換律和消去律,但是滿足結(jié)合律。所以這些在復習的時候一定要注意區(qū)分。
四、內(nèi)容縱橫交錯,前后聯(lián)系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透。
線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的。相對高數(shù)來說,它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的。以可逆矩陣為例,階矩陣是可逆的,從行列式的角度有其等價說法,就是階矩陣的行列式不等于0;從矩陣的角度它的等價說法是矩陣的秩等于階數(shù),從向量的角度描述,就是矩陣的行向量組是線性無關(guān)的,同時列向量組也是線性無關(guān)的,并且任何一個三維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來線性表示;從特征值的角度描述,就是矩陣的特征值都是非零的。
因此在學習的過程中,對所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解,同時很多東西還要靠記憶,尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系,有些問題是相互交錯,相互滲透,似螺旋上升,比如矩陣的秩與向量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關(guān)之間的關(guān)系。弄清這些關(guān)系,一方面可對所涉及的概念通過不斷重復而達到加深印象的目的,另一方面也能對問題有進一步的深入理解。
針對線性代數(shù)的這些特點,考研輔導老師們建議2020的考生們在復習過程中綜合掌握一條主線,兩種運算,三個工具這條主線就是解線性方程組。線性方程組是線性代數(shù)的主線,也是考試的重點。在求解線性方程組時主要涉及兩種運算:求行列式、矩陣的初等行(列)變換。要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系,在進行運算的過程中保證計算的準確和速度。那三個工具就是行列式、矩陣、向量,他們貫穿整個線性代數(shù)的始終。
從以往數(shù)學考試情況來看,有很多考生表現(xiàn)出了很高的數(shù)學造詣和較強的數(shù)學能力,但整體得分較低,說明考生的基礎(chǔ)還不夠扎實,學習和復習中還存在一些問題。
首先是推理論證能力沒有達到要求,其次是分析問題和解決問題的能力有一定的差距,特別是處理應用題和證明題的能力??忌鷮ΤR姷脑囶}類型和知識點得分情況較好,對大綱中要求的但在以前考試中出現(xiàn)頻率低的試題和內(nèi)容,特別是一些立意和形式新穎的試題,得分情況就不好,說明考生知識掌握的不夠全面,有應試傾向,不利于考生能力的全面發(fā)展。提醒同學們還要注意綜合題目,因為在教學中,各部分內(nèi)容是單獨講的,綜合訓練的時間較少,而研究生考試更多是多個知識點聯(lián)系在一起,要徹底理清各章的關(guān)系和各個知識點的聯(lián)系,綜合應用知識解決問題。另外運算能力不過關(guān),會而不全,算而不對的情況在試卷中很常見,線性方程組解錯、特征值和特征向量算錯等,這也是考生在學習和復習中應著力解決的問題,計算認真是一項重要的任務。
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