2019年考研數(shù)學(xué)沖刺, 線性代數(shù)復(fù)習(xí)方法
線代部分的出題角度與處理思路比較固定,而且重點(diǎn)比較突出。所以只要考生調(diào)整好復(fù)習(xí)方向,抓住復(fù)習(xí)重心,重點(diǎn)突破??嫉念}型,線代部分相對(duì)高數(shù)來說還是容易拿分。所以我們?cè)诤竺嬉粋€(gè)月的復(fù)習(xí)中一定要抓住重心,抓重點(diǎn)題型去強(qiáng)化復(fù)習(xí)做題。
其次我們需要了解線代重點(diǎn)題在哪出?2個(gè)解答題一般就是在線性方程部分出兩個(gè);或者是線性方程部分一個(gè)另一個(gè)在特征值部分出。2017年、2016年、2015年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三線代兩個(gè)大題一個(gè)轉(zhuǎn)化方程處理,另一個(gè)轉(zhuǎn)化求特征值處理。所以考生必須要把這部分的內(nèi)容復(fù)習(xí)好可以從這3個(gè)方面去做:
?、偈炀毮男﹩栴}是可以轉(zhuǎn)化為方程問題處理的,哪些問題是可以轉(zhuǎn)化為特征值、特征向量處理的;
?、诳忌枰莆瞻褑栴}轉(zhuǎn)化用線代的矩陣表示;
③最后明確要算什么,是算行列式,還是作矩陣的初等變換。
最后考生在復(fù)習(xí)線代的時(shí)候要做到以下幾個(gè)方面:
①加強(qiáng)固定知識(shí)點(diǎn)的考查方式把握與復(fù)習(xí);
?、趯?duì)固定的題型出題角度與處理方式要?dú)w納總結(jié),且對(duì)其處理思路方法要非常熟練;
?、垡炀氈R(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)化關(guān)系以及角度。
針對(duì)題型你需要注意這些:
1、客觀題(選擇題和填空題)
??疾榫仃嚨男再|(zhì)、計(jì)算以及向量的線性相關(guān)性等知識(shí)點(diǎn)。向量的線性相關(guān)性是比較難的一部分內(nèi)容,大家復(fù)習(xí)的時(shí)候要記住相關(guān)的結(jié)論并深刻理解,最好是能夠自己試著證明結(jié)論,這樣有助于鞏固掌握相關(guān)結(jié)論。而矩陣的性質(zhì)及運(yùn)算,是每年客觀題考查的最多的,像初等矩陣的運(yùn)算、伴隨矩陣的性質(zhì)、矩陣的秩、矩陣合同、矩陣相似等等,非常多而且聯(lián)系緊密,需要我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候總結(jié),做題的時(shí)候看用到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn),把它們摘列在筆記本上。如果做題多了,你會(huì)發(fā)現(xiàn)有些性質(zhì)是高頻考點(diǎn),幾乎每年都考,而且這些性質(zhì)是怎么考的,什么時(shí)候該用這些性質(zhì),在真題或是模擬題中都有著規(guī)律的反映。
2、解答題
近幾年來看,都是考查計(jì)算題的,或者以計(jì)算為考查內(nèi)容的證明題。其中,線性方程組是每年必考的,或者考查向量的線性表出問題,實(shí)際上也可以歸結(jié)為線性方程組的問題,一個(gè)向量能否或是如何由一組向量來線性表示,也就是考查相應(yīng)的非齊次線性方程組是否有解或是通解(解)是什么樣的。另外,對(duì)于解的結(jié)構(gòu),也需要大家深入理解,給出解的形式,要能夠知道相應(yīng)的系數(shù)矩陣的性質(zhì)。所以,大家復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要掌握齊次和非齊次線性方程組的解法,不但要知道如何解,還要能夠快速準(zhǔn)確的解出來;同時(shí),還要弄清楚解線性方程組和相應(yīng)的向量問題是如何轉(zhuǎn)化的。
而特征值和特征向量,不但是重要考點(diǎn),同時(shí)也是難點(diǎn)之一,也是解答題考查的內(nèi)容。最近幾年考題,不再是簡(jiǎn)單的給出一個(gè)矩陣,然后求特征值特征向量,求相似對(duì)角化的問題了。常見的形式,是不給出矩陣,而是給出部分特征值或部分特征向量,讓大家反過來求出矩陣,或是相似對(duì)角化。這樣的問題,就需要我們對(duì)特征值的概念、性質(zhì)有很深的理解,對(duì)于常用的性質(zhì)結(jié)論也要掌握的非常熟悉,比如特征值和行列式的關(guān)系,特征值和跡的關(guān)系等等。只有這樣才可能解的出來。二次型的問題可以轉(zhuǎn)化為相似對(duì)角化的問題,因?yàn)槎涡秃退膶?shí)對(duì)稱矩陣是一一對(duì)應(yīng)的。這樣就歸于前面的問題了。
復(fù)習(xí)的時(shí)候,要對(duì)照考試大綱,分析清楚哪部分內(nèi)容考查大家的方式是怎樣的,性質(zhì)定理該歸納的歸納,該理解的理解。更重要的,一定要強(qiáng)化訓(xùn)練,不但要清楚一道題怎么解,更要實(shí)實(shí)在在的把它寫出來,“眼高手低”是很多復(fù)習(xí)線代的同學(xué)的通病。及時(shí)總結(jié),強(qiáng)化練習(xí),相信只要大家這樣去做,就一定能夠在最短的時(shí)間內(nèi),完全掌控線性代數(shù),拿到高分甚至滿分。
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