2018考研數(shù)學：概率統(tǒng)計各章節(jié)重點總結(jié)

　　一、概率與數(shù)理統(tǒng)計學科的特點

　　(1)研究對象是隨機現(xiàn)象

　　高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機現(xiàn)象。對于不確定的，大家感覺比較頭疼。

　　(2)題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些

　　比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機變量、二維連續(xù)型隨機變量、隨機變量函數(shù)的分布和參數(shù)的矩估計、最大似然估計?？忌灰莆樟讼鄳?yīng)的解題方法，計算準確，就可以拿到滿分.

　　(3)高數(shù)和概率相結(jié)合

　　求隨機變量的分布和數(shù)字特征運用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。

　　在復習概率與數(shù)理統(tǒng)計的過程中，把握住每章節(jié)的考試重點，概率一定能取得好成績。

　　二、通過各章節(jié)來具體分析考試重點

　　第一章 隨機事件與概率

　　本章需要掌握概率統(tǒng)計的基本概念，公式。其核心內(nèi)容是概率的基本計算，以及五大公式的熟練應(yīng)用，加法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯公式。

　　1.本章的重點內(nèi)容：

　　四個關(guān)系：包含，相等，互斥，對立﹔五個運算：并，交，差﹔四個運算律：交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律(德摩根律)﹔概率的基本性質(zhì)：非負性，規(guī)范性，有限可加性，逆概率公式﹔五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式﹔·條件概率﹔利用獨立性進行概率計算﹔·重伯努利概型的計算。

　　近幾年單獨考查本章的考題相對較少，從考試的角度來說不是重點，但第一章是基礎(chǔ)，大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識來考核，都會用到第一章的知識。

　　2.常見典型題型：

　　隨機事件的關(guān)系運算﹔求隨機事件的概率﹔綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。

　　第二章 隨機變量及其分布

　　本章重點掌握分布函數(shù)的性質(zhì);離散型隨機變量的分布律與分布函數(shù)及連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)與分布函數(shù);常見離散型及連續(xù)型隨機變量的分布;一維隨機變量函數(shù)的分布。

　　1.本章的重點內(nèi)容：

　　隨機變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件)﹔分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)﹔八大常見的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用﹔會計算與隨機變量相聯(lián)系的任一事件的概率﹔隨機變量簡單函數(shù)的概率分布。

　　近幾年單獨考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機變量函數(shù)的分布。

　　2.常見典型題型：

　　求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)﹔一個函數(shù)為某一隨機變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定﹔反求或判定分布中的參數(shù)﹔求一維隨機變量在某一區(qū)間的概率﹔求一維隨機變量函的分布。

　　第三章 多維隨機變量的分布

　　在涉及二維離散型隨機變量的題中，往往用到“先求取值、在求概率”的做點步驟。二維連續(xù)型隨機變量的相關(guān)計算，比如邊緣分布、條件分布是考試的重點和難點，考生在復習時要總結(jié)出求解邊緣分布、條件分布的解題步驟。掌握用隨機變量的獨立性的判斷的充要條件。最后是要會計算二維隨機變量簡單函數(shù)的分布，包括兩個離散變量的函數(shù)、兩個連續(xù)變量的函數(shù)、一個離散和一個連續(xù)變量的函數(shù)、以及特殊函數(shù)的分布。

　　1.本章的重點內(nèi)容：

　　二維隨機變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機變量的獨立性及不相關(guān)性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。本章是概率論重點部分之一!應(yīng)著重對待。

　　2.常見典型題型：

　　求二維隨機變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度﹔已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律﹔求二維連續(xù)型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度﹔兩個或多個隨機變量的獨立性或相關(guān)性的判定或證明﹔與二維隨機變量獨立性相關(guān)的命題﹔求兩個隨機變量的相關(guān)系數(shù)﹔求兩個隨機變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。

　　第四章 隨機變量的數(shù)字特征

　　本章的復習，首先要記住常見分布的數(shù)字特征，考試中一定會間接地用到這些結(jié)論。另外，本章可以與數(shù)理統(tǒng)計的考點結(jié)合，綜合后出大題，應(yīng)該引起考生足夠的重視。

　　1.本章的重點內(nèi)容：

　　隨機變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì);隨機變量的方差的概念與性質(zhì);常見分布的數(shù)字期望與方差;隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

　　第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

　　本章考查的重點是一個切比雪夫不等式，以及三個大數(shù)定律，兩個中心極限定理的條件和結(jié)論，考試需要記住。

　　1.本章的重點內(nèi)容：

　　切比雪夫不等式;大數(shù)定律;中心極限定理。

　　第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

　　重點在于“三大分布、八個定理”以及計算統(tǒng)計量的數(shù)字特征。

　　1.本章的重點內(nèi)容：

　　總體與樣本;樣本函數(shù)與統(tǒng)計量;樣本分布函數(shù)和樣本矩。

　　第七章 參數(shù)估計

　　本章的重點是矩估計和最大似然估計，經(jīng)常以解答題的形式進行考查。對于數(shù)一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計和假設(shè)檢驗只有數(shù)一的同學要求，考題中較少涉及到。

　　1.本章的重點內(nèi)容：

　　點估計;估計量的優(yōu)良性;區(qū)間估計;假設(shè)檢驗的基本概念;單正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗;雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。