2017考研數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計之參數(shù)估計篇

參數(shù)估計是考研概率的最后一個考點，近幾年參數(shù)估計一直是數(shù)一和數(shù)三的必考題目，必出現(xiàn)在整張試卷的最后一道大題，分值11分。雖然16年考研數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三最后一道題均未考查，但16年數(shù)學(xué)一填空題考查了區(qū)間估計，分值4分，迄今參數(shù)估計這個考點的重要地位仍不可撼動。

參數(shù)估計這章，數(shù)一和數(shù)三公共考點為點估計，包括矩估計和極大似然估計，另外數(shù)一還考查區(qū)間估計，包括單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計、兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計。

本章考研主要題型為1)參數(shù)的點估計：?矩估計‚極大似然估計ƒ估計量的評選標準(數(shù)一考查)2)參數(shù)的區(qū)間估計：正態(tài)總體的區(qū)間估計(數(shù)一考查)。

矩估計的基本思想：由大數(shù)定律可知樣本矩、樣本矩的連續(xù)函數(shù)依概率收斂于相應(yīng)的總體矩、總體矩的連續(xù)函數(shù)，由此可建立總體分布中未知參數(shù)滿足的方程(組)，解之可得總體未知參數(shù)的點估計。這種構(gòu)造點估計量的方法稱為矩估計法，求得的點估計稱為矩估計量(值)。其方法步驟如下：?構(gòu)建未知參數(shù)的方程，通過總體的原點矩來構(gòu)造‚解方程，解出未知參數(shù)ƒ用樣本矩代替總體矩，得未知參數(shù)的矩估計量(值)。

極大似然估計法的基本思想：樣本發(fā)生的可能性最大原則——即對未知參數(shù)進行估計時，在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)選取使“樣本取此觀測值”的概率最大的參數(shù)值作為未知參數(shù)的點估計。這樣得到的矩估計值為最大似然估計值，相應(yīng)的量為最大似然估計量。其方法步驟為：“造似然”求導(dǎo)數(shù)，找駐點得估計。?構(gòu)造似然函數(shù)，注意，離散總體和連續(xù)總體的似然函數(shù)不同‚取對數(shù)ƒ求導(dǎo)數(shù)找駐點得估計。注意，若似然方程無解，則必有導(dǎo)數(shù)大于或小于零，此時只要在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)找其右邊界點或左邊界點即可。

估計量的評選標準：無偏性、有效性、一致性，掌握其概念即可。無偏估計考查較多。

參數(shù)的區(qū)間估計：了解區(qū)間估計概念、掌握求置信區(qū)間的方法。求置信區(qū)間的一般方法步驟為：第一步，選樞軸量定分布;第二步，造大概率事件得不等式;第三步，解不等式得置信區(qū)間。

以上是數(shù)一和數(shù)三對參數(shù)估計部分的全部考點，期望大家能熟練理解其思想和熟練掌握方法步驟，多練習(xí)，已達到熟練解題的要求。