考研數(shù)學(xué)高數(shù)多元函數(shù)全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)攻略(全)
考研數(shù)學(xué)在考試中所占比例比較大,是考試復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容,2018年考研的同學(xué)一定要對(duì)這部分知識(shí)必須“吃懂”、“吃透”,以下是跨考網(wǎng)老師為大家整理的:考研數(shù)學(xué)高數(shù)多元函數(shù)全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有所幫助。
dz=fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy,dz是全微分,fx、fy是對(duì)x、y的偏導(dǎo)數(shù)。
如果函數(shù)z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量 Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y) 可以表示為 Δz=AΔx+BΔy+o(ρ), 其中A、B不依賴于Δx, Δy,僅與x,y有關(guān),ρ趨近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]),此時(shí)稱函數(shù)z=f(x, y)在點(diǎn)(x,y)處可微分,AΔx+BΔy稱為函數(shù)z=f(x, y)在點(diǎn)(x, y)處的全微分,記為dz即 dz=AΔx +BΔy 該表達(dá)式稱為函數(shù)z=f(x, y) 在(x, y)處(關(guān)于Δx, Δy)的全微分。
在數(shù)學(xué)中,一個(gè)多變量的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),就是它關(guān)于其中一個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)而保持其他變量恒定(相對(duì)于全導(dǎo)數(shù),在其中所有變量都允許變化)。偏導(dǎo)數(shù)在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函數(shù)中,我們已經(jīng)知道導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的變化率。對(duì)于二元函數(shù)我們同樣要研究它的“變化率”。然而,由于自變量多了一個(gè),情況就要復(fù)雜的多。
在xOy平面內(nèi),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)由P(x0,y0)沿不同方向變化時(shí),函數(shù)f(x,y)的變化快慢一般說(shuō)來(lái)是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點(diǎn)處沿不同方向的變化率。
在這里我們只學(xué)習(xí)函數(shù)f(x,y)沿著平行于x軸和平行于y軸兩個(gè)特殊方位變動(dòng)時(shí),f(x,y)的變化率。
偏導(dǎo)數(shù)的算子符號(hào)為:∂。
偏導(dǎo)數(shù)反映的是函數(shù)沿坐標(biāo)軸正方向的變化率。
表示固定面上一點(diǎn)的切線斜率。
偏導(dǎo)數(shù)f'x(x0,y0)表示固定面上一點(diǎn)對(duì)x軸的切線斜率;偏導(dǎo)數(shù)f'y(x0,y0)表示固定面上一點(diǎn)對(duì)y軸的切線斜率。
高階偏導(dǎo)數(shù):如果二元函數(shù)z=f(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)f'x(x,y)與f'y(x,y)仍然可導(dǎo),那么這兩個(gè)偏導(dǎo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)稱為z=f(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)。
二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)有四個(gè):f"xx,f"xy,f"yx,f"yy.
注意:f"xy與f"yx的區(qū)別在于:前者是先對(duì)x求偏導(dǎo),然后將所得的偏導(dǎo)函數(shù)再對(duì)y求偏導(dǎo);后者是先對(duì)y求偏導(dǎo)再對(duì)x求偏導(dǎo).當(dāng)f"xy與f"yx都連續(xù)時(shí),求導(dǎo)的結(jié)果與先后次序無(wú)關(guān)。
小編說(shuō):有事沒事考個(gè)研,現(xiàn)在投資自己,10年之后就不會(huì)掙扎在5k左右的工資,不會(huì)被訓(xùn)練的為不到1k的調(diào)薪就覺得應(yīng)該歡呼,不會(huì)看著年輕人如何時(shí)間自主的文章而興嘆,也不會(huì)將出國(guó)游的計(jì)劃一再被擱置...沒有出社會(huì)的人總覺得工作很容易,月薪過(guò)萬(wàn)就是應(yīng)該,可骨感的現(xiàn)實(shí)告訴你,高學(xué)歷的人往往更容易更快的實(shí)現(xiàn)月薪過(guò)萬(wàn)!!改變,就從你加入秋季集訓(xùn)營(yíng)開始!2018考研大綱發(fā)布 新增考點(diǎn)名師解讀 取經(jīng)明星學(xué)長(zhǎng) 預(yù)約免費(fèi)試聽
秋季提升需注意 | ||
重點(diǎn)關(guān)注 | 金九銀十 精準(zhǔn)擇校 | 讀懂院校招簡(jiǎn),復(fù)習(xí)不跑偏 |
秋季集訓(xùn)火熱招募中 | 考研名師帶著走 視頻免費(fèi)666 | |
2018考研知識(shí)“秋季提升”大作戰(zhàn) | 不得不知的考研大綱解讀 | 2018年考研報(bào)名注意事項(xiàng)問答專欄 |
2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí),無(wú)論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來(lái)了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識(shí)點(diǎn)入門;個(gè)性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!
考研院校專業(yè)選擇和考研復(fù)習(xí)計(jì)劃 | |||
2023備考學(xué)習(xí) | 2023線上線下隨時(shí)學(xué)習(xí) | 34所自劃線院校考研復(fù)試分?jǐn)?shù)線匯總 | |
2022考研復(fù)試最全信息整理 | 全國(guó)各招生院??佳袕?fù)試分?jǐn)?shù)線匯總 | ||
2023全日制封閉訓(xùn)練 | 全國(guó)各招生院??佳姓{(diào)劑信息匯總 | ||
2023考研先知 | 考研考試科目有哪些? | 如何正確看待考研分?jǐn)?shù)線? | |
不同院校相同專業(yè)如何選擇更適合自己的 | 從就業(yè)說(shuō)考研如何擇專業(yè)? | ||
手把手教你如何選專業(yè)? | 高校研究生教育各學(xué)科門類排行榜 |
相關(guān)推薦
2022考研數(shù)學(xué)高數(shù)10類常考題型匯總
2022考研數(shù)學(xué)高數(shù)求極限的16種方法
2022考研數(shù)學(xué)高數(shù)易考知識(shí)點(diǎn)盤點(diǎn)!
2022考研數(shù)學(xué)42句高數(shù)知識(shí)點(diǎn)備考口訣
2022考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué):一元函數(shù)求極值
2022考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué):一階泰勒公式應(yīng)用
2022考研數(shù)學(xué)高數(shù):12個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)匯總
2022考研數(shù)學(xué)高數(shù)七大知識(shí)難點(diǎn)解析
跨考考研課程
班型 | 定向班型 | 開班時(shí)間 | 高定班 | 標(biāo)準(zhǔn)班 | 課程介紹 | 咨詢 |
秋季集訓(xùn) | 沖刺班 | 9.10-12.20 | 168000 | 24800起 | 小班面授+專業(yè)課1對(duì)1+專業(yè)課定向輔導(dǎo)+協(xié)議加強(qiáng)課程(高定班)+專屬規(guī)劃答疑(高定班)+精細(xì)化答疑+復(fù)試資源(高定班)+復(fù)試課包(高定班)+復(fù)試指導(dǎo)(高定班)+復(fù)試班主任1v1服務(wù)(高定班)+復(fù)試面授密訓(xùn)(高定班)+復(fù)試1v1(高定班) | |
2023集訓(xùn)暢學(xué) | 非定向(政英班/數(shù)政英班) | 每月20日 | 22800起(協(xié)議班) | 13800起 | 先行階在線課程+基礎(chǔ)階在線課程+強(qiáng)化階在線課程+真題階在線課程+沖刺階在線課程+專業(yè)課針對(duì)性一對(duì)一課程+班主任全程督學(xué)服務(wù)+全程規(guī)劃體系+全程測(cè)試體系+全程精細(xì)化答疑+擇校擇專業(yè)能力定位體系+全年關(guān)鍵環(huán)節(jié)指導(dǎo)體系+初試加強(qiáng)課+初試專屬服務(wù)+復(fù)試全科標(biāo)準(zhǔn)班服務(wù) |