18考研數(shù)學(xué)-高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之不等式證明
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)中較為重要的部分,不等式證明是考研數(shù)學(xué)中的必考題型,考查考生的邏輯思維能力,屬于中上等難度題目,現(xiàn)在跨考數(shù)學(xué)教研室給各位考生細(xì)數(shù)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之不等式證明方法,希望對大家的復(fù)習(xí)有所幫助。
利用微分中值定理:微分中值定理在高數(shù)的證明題中是非常大的,在等式和不等式的證明中都會(huì)用到。當(dāng)不等式或其適當(dāng)變形中有函數(shù)值之差時(shí),一般可考慮用拉格朗日中值定理證明??挛髦兄刀ɡ硎抢窭嗜罩兄刀ɡ淼囊粋€(gè)推廣,當(dāng)不等式或其適當(dāng)變形中有兩個(gè)函數(shù)在兩點(diǎn)的函數(shù)值之差的比值時(shí),可考慮用柯西中值定理證明。
利用定積分中值定理:該定理是在處理含有定積分的不等式證明中經(jīng)常要用到的理論,一般只要求被積函數(shù)具有連續(xù)性即可。基本思路是通過定積分中值定理消去不等式中的積分號(hào),從而與其他項(xiàng)作大小的比較,進(jìn)而得出證明。
除此之外,最常用的方法是左右兩邊相減構(gòu)造輔助函數(shù),若函數(shù)的最小值為0或?yàn)槌?shù),則該函數(shù)就是大于零的,從而不等式得以證明。
以上是不等式證明的常用方法,望各位考生多加練習(xí),已熟悉其中思想。
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