考研數(shù)學(xué)備考須注意高數(shù)的九個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)
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考研數(shù)學(xué)備考須注意高數(shù)的九個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)
1.函數(shù)連續(xù)是函數(shù)極限存在的充分條件。若函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù),則該函數(shù)在該點(diǎn)必有極限。若函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù),則該函數(shù)在該點(diǎn)不一定無(wú)極限。
2,若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo),則函數(shù)在該點(diǎn)一定連續(xù)。但是如果函數(shù)不可導(dǎo),不能推出函數(shù)在該點(diǎn)一定不連續(xù)。
3.基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的,而初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。
4.在一元函數(shù)中,駐點(diǎn)可能是極值點(diǎn),也可能不是極值點(diǎn)。函數(shù)的極值點(diǎn)必是函數(shù)的駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)。
5.無(wú)窮小量與有界變量之積仍是無(wú)窮小量。
6.可導(dǎo)是對(duì)定義域內(nèi)的點(diǎn)而言的,處處可導(dǎo)則存在導(dǎo)函數(shù),只要一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)某一點(diǎn)不可導(dǎo),那么就不存在導(dǎo)函數(shù),即使該函數(shù)在其它各處均可導(dǎo)。
7.在求極限的問(wèn)題中,極限包括函數(shù)的極限和數(shù)列的極限,但在考試中一般出的都是函數(shù)的極限,求函數(shù)的極限中,主要是掌握公式,有些不常見(jiàn)的公式一定要記熟,這種類(lèi)型的題一般屬于簡(jiǎn)單題,但往更難一點(diǎn)的方向出題的話(huà),它會(huì)和變上限的定積分聯(lián)系在一起出題。
8.在運(yùn)用兩個(gè)重要極限求函數(shù)極限的時(shí)候,一定要首先把所求的式子變換成類(lèi)似于兩個(gè)重要極限的形式,其次還需要看自變量的取極限的范圍是否和兩個(gè)重要極限一樣。
9.介值定理和零點(diǎn)定理的巧妙運(yùn)用關(guān)鍵在于,觀察和變換所要證明的式子的形式,構(gòu)造輔助函數(shù)。
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