2017考研數(shù)學：高數(shù)定理證明之求導公式

　　關(guān)鍵詞：2017考研數(shù)學大綱|2017考研數(shù)學定理|2017考研數(shù)學復習

　　考研數(shù)學的四大定理是每個考研學員都必須要掌握的知識，暑期已過，距離考研的時間也越來越近，同學們都在積極備考。考研數(shù)學有四大重要定理分別是微分中值定理的證明、求導公式的證明、積分中值定理和微積分基本定理的證明，下文我們來看的是求導公式的證明。>>>更多考研常識，猛戳這里

　　2015年真題考了一個證明題：證明兩個函數(shù)乘積的導數(shù)公式。幾乎每位同學都對這個公式怎么用比較熟悉，而對它怎么來的較為陌生。實際上，從授課的角度，這種在2015年前從未考過的基本公式的證明，一般只會在基礎階段講到。如果這個階段的考生帶著急功近利的心態(tài)只關(guān)注結(jié)論怎么用，而不關(guān)心結(jié)論怎么來的，那很可能從未認真思考過該公式的證明過程，進而在考場上變得很被動。這里給2017考研學子提個醒：要重視基礎階段的復習，那些真題中未考過的重要結(jié)論的證明，有可能考到，不要放過。 >>>推薦閱讀：2017考研數(shù)學大綱變化情況匯總

　　當然，該公式的證明并不難。先考慮f(x)*g(x)在點x0處的導數(shù)。函數(shù)在一點的導數(shù)自然用導數(shù)定義考察，可以按照導數(shù)定義寫出一個極限式子。該極限為“0分之0”型，但不能用洛必達法則，因為分子的導數(shù)不好算(乘積的導數(shù)公式恰好是要證的，不能用!)。利用數(shù)學上常用的拼湊之法，加一項，減一項。這個“無中生有”的項要和前后都有聯(lián)系，便于提公因子。之后分子的四項兩兩配對，除以分母后考慮極限，不難得出結(jié)果。再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意點的導數(shù)公式。