2015考研數(shù)學(xué)高數(shù)知識點(diǎn):函數(shù)的定義_跨考網(wǎng)
1.定義(傳統(tǒng)):
如果在某變化過程中有兩個變量x,y并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值,按照某個對應(yīng)法則,y都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么y就是x的函數(shù),x叫做自變量,x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,和x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:
定義域,值域,對應(yīng)法則。
值域可由定義域唯一確定,因此當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同時,值域一定相同,它們可以視為同一函數(shù)。
3.對函數(shù)概念的理解:
函數(shù)三要素
(1)核心——對應(yīng)法則等式y(tǒng)=f(x)表明,對于定義域中的任意x,在“對應(yīng)法則f”的作用下,即可得到y(tǒng).因此,f是使“對應(yīng)”得以實(shí)現(xiàn)的方法和途徑。是聯(lián)系x與y的紐帶,從而是函數(shù)的核心。對于比較簡單的函數(shù),對應(yīng)法則可以用一個解析式來表示,但在不少較為復(fù)雜的問題中,函數(shù)的對應(yīng)法則f也可以采用其他方式(如圖表或圖象等)。
(2)定義域定義域是自變量x的取值范圍,它是函數(shù)的一個不可缺少的組成部分,定義域不同而解析式相同的函數(shù),應(yīng)看作是兩個不同的函數(shù)。 在中學(xué)階段所研究的函數(shù)通常都是能夠用解析式表示的。如果沒有特別說明,函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合。在實(shí)際問題中,還必須考慮自變量所代表的具體的量的允許取值范圍問題。
(3)值域值域是全體函數(shù)值所組成的集合。在一般情況下,一旦定義域和對應(yīng)法則確定,函數(shù)的值域也就隨之確定。因此,判斷兩個函數(shù)是否相同,只要看其定義域與對應(yīng)法則是否完全相同,若相同就是同一個函數(shù),若定義域和對應(yīng)法則中有一個不同,就不是同一個函數(shù)。 同一函數(shù)概念。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域,值域和對應(yīng)法則。而值域可由定義域和對應(yīng)法則唯一確定,因此當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同時,它們一定為同一函數(shù)。
(4)關(guān)于函數(shù)符號y=f(x)
1°、y=f(x)即“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示。僅僅是函數(shù)符號,不是表示“y等于f與x的乘積”。f(x)也不一定是解析式。
2°、f(x)與f(a)的區(qū)別:f(x)是x的函數(shù),在通常情況下,它是一個變量。f(a)表示自變量x=a時所得的函數(shù)值,它是一個常量即是一個數(shù)值。f(a)是f(x)的一個當(dāng)x=a時的特殊值。
3°、如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同雖然表示自變量的與函數(shù)的字母不相同,那么它們?nèi)匀皇峭粋€函數(shù),但是如果定義域與對應(yīng)法則中至少有一個不相同,那么它們就不是同一個函數(shù)。
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