2014考研數(shù)學(xué)備考：一元函數(shù)微分學(xué)_跨考網(wǎng)

　　2014考研數(shù)學(xué)備考：一元函數(shù)微分學(xué)

　　第二章：一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)和微分的概念　導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)　導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算　基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導(dǎo)數(shù)　一階微分形式的不變性　微分中值定理　洛必達(dá)(L'Hospital)法則　函數(shù)單調(diào)性的判別　函數(shù)的極值　函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)　函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圓與曲率半徑

　　考試要求：

　　1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分

　　3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

　　4、會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　5、理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西( Cauchy )中值定理

　　6、掌握用洛必達(dá)法剛求未定式極限的方法。

　　7、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

　　8、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)f``(x)>0時(shí)，f(x)的圖形是凹的;當(dāng)f``(x)<0時(shí)，f(x)的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線(xiàn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

　　9、了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

　　新大綱變化：一元函數(shù)微分學(xué)部分新加了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)(1) 曲率圓(2) 函數(shù)圖形凸凹性的判斷

　　解析及應(yīng)對(duì)策略：在原來(lái)對(duì)曲率以及曲率半徑的概念以及計(jì)算掌握上，新添加了曲率圓，實(shí)際上有曲率半徑就肯定對(duì)應(yīng)有一個(gè)相應(yīng)的曲率圓，所以曲率圓可以當(dāng)作是曲率半徑的延伸，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)地增加從考試要求上難度并沒(méi)有增加。大家可以注意到，雖然在考試內(nèi)容中提到了曲率圓的概念，但在考試要求中卻并未強(qiáng)調(diào)對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，只是對(duì)概念要求了解。大綱做這樣的調(diào)整，只是為了完善我們的知識(shí)體系。大家在復(fù)習(xí)曲率有關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，心中一定要有曲率圓這樣一個(gè)概念，把曲率圓也要加入到相關(guān)的題目當(dāng)中，從整體上去把握。

　　新大綱在原有凸凹性要求的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了凸凹性的判斷方法，首先明確大綱做這樣的修訂與往年相比沒(méi)有也不會(huì)增加難度，但是由于突出強(qiáng)調(diào)這個(gè)判斷方法，除了使敘述更加規(guī)范外，更強(qiáng)調(diào)了用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷凹凸性的重要性，有可能會(huì)在此問(wèn)題上用選擇填空形式來(lái)考核同學(xué)們對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解。函數(shù)的凸凹性本來(lái)就是非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容也是經(jīng)?？嫉降膬?nèi)容，所以，需要我們?cè)趶?fù)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候特要多理解，多練習(xí)，多總結(jié)。

　　第三章：一元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念　不定積分的基本性質(zhì)　基本積分公式　定積分的概念和基本性質(zhì)　定積分中值定理　積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分　反常(廣義)積分　定積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念

　　2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法

　　3、會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分

　　4、理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式

　　5、了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分

　　6、掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值

　　解析與應(yīng)對(duì)策略： 在復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容上要注意相似概念的區(qū)別。比如：形心的定義及與重心的區(qū)別。形心：物體的幾何中心(只與物體的幾何形狀和尺寸有關(guān)，與組成該物體的物質(zhì)無(wú)關(guān))。重心：物體的重力的合力作用點(diǎn)稱(chēng)為物體的重心(與組成該物體的物質(zhì)有關(guān))。大家在掌握形心定義的基礎(chǔ)上要記憶各種坐標(biāo)系以及各種情況下的計(jì)算公式，平時(shí)練習(xí)的過(guò)程中多運(yùn)算，提高自己在這方面的熟練程度。
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