強(qiáng)化階段 啟動(dòng)線性代數(shù)的思維引擎_跨考網(wǎng)

　　又見開學(xué)季,又是新學(xué)期。進(jìn)入9月，伴著新學(xué)期同學(xué)們進(jìn)入了考研復(fù)習(xí)的強(qiáng)化階段，有些同學(xué)也許前面階段沒有打好基礎(chǔ)，但考研時(shí)間一點(diǎn)點(diǎn)逼近，考研數(shù)學(xué)需要強(qiáng)化提升，讓這部分同學(xué)感到學(xué)習(xí)有些吃力。新學(xué)期來臨,跨考教育數(shù)學(xué)教研室張老師針對(duì)這一癥狀，來詳細(xì)解說一下這一階段線性代數(shù)的復(fù)習(xí)策略!

　　1.梳理知識(shí)結(jié)構(gòu) 提高應(yīng)變能力

　　在考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多。他們之間的聯(lián)系也比較多，做題時(shí)，如果一個(gè)公式或者結(jié)論不知道，后面的過程就無法做下去，特別要根據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。這就需要大家在備考中首先學(xué)會(huì)“梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)”。

　　線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià) (矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

　　線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ) 解系法)，判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

　　線性代數(shù)的備考首先應(yīng)該把各個(gè)概念和有關(guān)的性質(zhì)作全面，系統(tǒng)，深入的復(fù)習(xí)。這里說“系統(tǒng)”和“深入”是指不僅要準(zhǔn)確把握那些概念和性質(zhì)的意義，還要了解它們的聯(lián)系。掌握概念、預(yù)算法則之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)大家做線性代數(shù)的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會(huì)有很大的幫助。也可以提高考生在考試中有應(yīng)變能力。

　　2.加強(qiáng)推理能力 綜合提升

　　線性代數(shù)對(duì)于同學(xué)們的抽象與邏輯能力有較高的要求，大綱要求主要考查的有抽象行列式的計(jì)算，抽象矩陣求逆，抽象矩陣求秩，抽象行列式求特征值與 特征向量，這四種抽象題型也是考研線性代數(shù)每年常出的題型，占有很大的比重。再說推理，可以這樣說，線性代數(shù)是跳躍性的推理過程，在做題時(shí)表現(xiàn)的會(huì)很明 顯。同學(xué)們?cè)谧龈叩葦?shù)學(xué)的題時(shí)，從第一步到第二步到第三步在數(shù)學(xué)式子上一個(gè)一個(gè)等下去很清晰，但是同學(xué)們?cè)谧鼍€性代數(shù)的題目時(shí)從第一步到第二步到第三步經(jīng) 常在數(shù)學(xué)式子上看不出來，比如行列式的計(jì)算，從第幾行(或列)加到哪行(列)很多時(shí)候很難一下子看出來。這都需要同學(xué)們不但基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢靠，還要鍛煉自己的抽象及推理能力。

　　線性代數(shù)從內(nèi)容上看前后聯(lián)系緊密，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對(duì)不對(duì)?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力 搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然開闊。例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知 B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。以上舉例，正是因?yàn)榫€代各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性較大，同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換，才能綜合提升。

　　數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，有各種延伸或變式，要想在考研考試中取得好成績，一定要認(rèn)真仔細(xì)地復(fù)習(xí)，多思多議，不斷地總結(jié)，一步一個(gè)腳印，踏實(shí)做好每一步。最后跨考教育愿所有考生在新學(xué)期有新的提升