考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考點(diǎn)及解題思路分析_跨考網(wǎng)
考研數(shù)學(xué)中,線性代數(shù)課程特點(diǎn)比較鮮明:概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò),知識(shí)前后緊密聯(lián)系??忌鷳?yīng)該充分理解概念,掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用,熟悉符號(hào)意義,掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法,并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)。
一、考查知識(shí)點(diǎn)
1.矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外,主要也是運(yùn)算,其運(yùn)算分兩個(gè)層次,一是矩陣的符號(hào)運(yùn)算,二是具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。
2.關(guān)于向量,證明(或判別)向量組的線性相關(guān)(無(wú)關(guān)),線性表出等問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)(無(wú)關(guān))的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的掌握。
3.行列式的重點(diǎn)是計(jì)算。
4.向量組的極大無(wú)關(guān)組,等價(jià)向量組,向量組及矩陣的秩的概念,以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。
5.在Rn中,基、坐標(biāo)、基變換公式,坐標(biāo)變換公式,過(guò)渡矩陣,線性無(wú)關(guān)向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化公式。
6.I〈===〉A(chǔ)的列(行)向量組是Rn的一個(gè)基〈===〉A(chǔ)可以是某兩個(gè)基之間的過(guò)渡矩陣等。
7.關(guān)于特征值、特征向量問(wèn)題。
8.將二次型表示成矩陣形式,用矩陣的方法研究二次型的問(wèn)題。
二、解題思路
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān),則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E.
2.若涉及到A.B是否可交換,即AB=BA,則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0,要證aA+bE可逆,則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。
4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無(wú)關(guān),先考慮用定義再說(shuō)。
5.若已知AB=0,則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值,聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。
7.若已知A的特征向量ζ0,則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說(shuō)。
8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣,則用定義處理一下再說(shuō)。
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