2013考研線性代數(shù)考點及解題思路分析_跨考網(wǎng)
2013年考研已經(jīng)落下帷幕,想必大家一定會有很多收獲和感慨,很多參加考試的同學(xué)非常關(guān)心自己的成績,也都非常希望了解今年數(shù)學(xué)試卷整體的概況,現(xiàn)就今年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的考點及解題思路作如下的分析。
考研數(shù)學(xué)中,線性代數(shù)課程特點比較鮮明:概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯,知識前后緊密聯(lián)系。2013年的考題比2012年的考題稍微難一些,出題更加靈活。下面從線性代數(shù)的六章內(nèi)容分析一下今年線性代數(shù)部分的考點。
第一章行列式部分,從歷年考試情況來看,抽象行列式的計算是一個重要的考點。今年涉及到了抽象行列式的計算,其中涉及到了伴隨矩陣的行列式,伴隨矩陣行列式的公式是必須要記住的,也是考試的重點。
第二章矩陣部分,從歷年考試情況來看,矩陣的運算、伴隨矩陣、矩陣的秩、初等變換和初等矩陣、可逆矩陣、分塊矩陣等這些內(nèi)容是考試的重點內(nèi)容。今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三解答題的第一道涉及到了矩陣的運算,這道考題實際上就涉及到矩陣的乘法運算與線性運算,在此基礎(chǔ)上考察了線性方程組解的判定與求解。線性方程組是每年必考的題目,這道題表面上好像與線性方程組沒有關(guān)系,實質(zhì)上內(nèi)在還是在考察線性方程組的求解問題。
第三章向量部分,從歷年考試情況來看,線性相(無)關(guān)、線性表出、極大無關(guān)組、向量組的秩及等價、向量空間(數(shù)一)等內(nèi)容是考試經(jīng)常會涉及到的內(nèi)容。今年這部分內(nèi)容中涉及到了向量組等價的選擇題,難度也不大,是我們暑期特訓(xùn)營講義中的一道題目。
第四章方程組部分,從歷年考試情況來看,齊次(非齊次)線性方程組的求解及解的判定,解的結(jié)構(gòu)、公共解、通解等是考試的重點內(nèi)容。今年和矩陣的運算結(jié)合起來考題,比較新穎。
第五章特征值、特征向量部分,從歷年考試情況來看,特征值、特征向量的求解以及性質(zhì)、矩陣的可相似對角化及可相似對角化的條件、實對稱矩陣的相似對角化及一些相應(yīng)的性質(zhì)等是考試中涉及頻率較高的考點。今年涉及到這部分的題目是一道選擇題,考察了兩個矩陣相似的充要條件,在鉆石卡二階段的講義中涉及到了這個充要條件:實對稱矩陣相似的充要條件是具有相同的特征值。
第六章二次型部分,從歷年考試情況來看,二次型概念和性質(zhì)、將二次型通過正交變換化為標準形、二次型的正定性等是考試的重點。今年涉及到的題目是一道解答題,考察了二次型所對應(yīng)的矩陣以及通過正交變換法化二次型為標準形,靈活性很強。尤其是如果中規(guī)中矩的計算的話,計算量比較大,需要一定的技巧性。而且第二問通過正交變換化二次型為標準形,標準形前面的系數(shù)為特征值,本質(zhì)上是在求矩陣的特征值。抽象矩陣的特征值需要采用定義的方法來求,這一步對于考生來說有一定的難度。
總的來說,今年線性代數(shù)的命題方式還是以考查基本的知識點為主,沒有難題偏題??忌趶?fù)習(xí)時還是要緊緊抓住線性方程組這條主線,注重知識點之間的聯(lián)系,再進行適量的練習(xí),就可望在線性代數(shù)的考題中拿到高分。
以上我們從考試知識點方面對2013年考研數(shù)學(xué)試題線性代數(shù)部分考點進行了分析。從歷年的數(shù)學(xué)考題來看,命題組的專家都是緊緊扣住三基本,“基本概念、基本理論、基本方法”,試卷中基礎(chǔ)知識的考查占有相當大的比例,所以對準備2014年考試的考生來說,復(fù)習(xí)時首先應(yīng)該注重基本概念、基本原理的理解,弄懂、弄通教材,打一個堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),書本上每一個概念、每一個原理都要理解到位,切不可開始就看復(fù)習(xí)資料而放棄課本的復(fù)習(xí)。在第一次的全面復(fù)習(xí)中,還要扎扎實實的把每個大綱要求的知識點都過一遍,查漏補缺;其次,注重公式的記憶,方法的掌握和應(yīng)用。在研讀教材時要重視習(xí)題,不要求每個概念都背下來,但一定要熟習(xí)它是如何反映在題目中的;最后,要注意綜合。今年解答題主要是考察綜合能力,我們這種綜合能力不是簡單的一個知識點、兩個知識點,都是跨章節(jié)的,涉及多個知識點的綜合題。不管是線性代數(shù)還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計,還是微積分,一定要加強綜合、加強訓(xùn)練。你只有一步一個腳印,方法得當,一定能取得好成績。
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