2014考研數(shù)學:重要考點之積分解題方法_跨考網(wǎng)
對于高等數(shù)學來說,最難的包括積分和證明。相對于證明題,積分算是非常簡單的。一般來說,遇到一個積分題目如果開始選擇的方法是對的,做起來會非常順利非常簡單。如何才能在第一時間找到正確的解題方法呢:
一、積分一定需要湊微分,也就是說所有的積分都要往著能湊微分的方向進行。
二、同等類型的積分(不帶根號),要么利用增減項,要么利用三角函數(shù)的性質。
例如1/(x^4+1)積分,分析:因為只有冪函數(shù),而且有x^4所以,首先要考慮的是湊冪函數(shù)的微分(而不是三角帶環(huán))。我們都知道,冪函數(shù)要湊微分,一定要分子與分母相差1次方。所以首先對分母變形。x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2就可以把分母變成2個因式相乘。然后就可以積分了。一般來說,冪函數(shù)總是往著降冪的方向進行。
三、如果不同類型的,第一布肯定是分步積分。
四、帶根號的。這個在積分中是重中之重!有4中方法可以選擇。三角帶環(huán),x=1/t代換,有理化,根式代換。根據(jù)我做題目的經(jīng)驗,遇到這種積分,首先考慮三角帶環(huán),其次有理化,然后是1/t,最后才是根式代換。
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