2018考研數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)解讀：極限

復(fù)習(xí)緊張，焦頭爛額？逆風(fēng)輕襲，來跨考秋季集訓(xùn)營(yíng)，幫你尋方法，定方案！ 了解一下>>

　　極限是考研數(shù)學(xué)必考的一部分知識(shí)，也是較為重要的一部分內(nèi)容，是2018年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。跨考網(wǎng)小編從考察方式、出題角度、解題思路等方面給大家進(jìn)行全面的解析，幫助大家掌握極限的知識(shí)!

　　極限是每年必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，把直接考極限以及由其他問題轉(zhuǎn)化最后是極限問題，這部分分值至少在20分以上，所以是我們考生復(fù)習(xí)必須要重視的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。比如2016年，數(shù)三填空題(9)(10)，第一個(gè)解答題(15)就是直接考察極限的計(jì)算。還有解答第(19)題，由級(jí)數(shù)和值計(jì)算轉(zhuǎn)化極限問題。

　　如果這部分掌握了復(fù)習(xí)的要點(diǎn)，還是很容易得分。下面就如何對(duì)這部分復(fù)習(xí)給大家作個(gè)全面總結(jié)。

　　一、考察方式

　　1、直接考察函數(shù)極限

　　2、由其他問題轉(zhuǎn)化為極限問題，然后求解極限問題

　　常見轉(zhuǎn)化的有：

　　(1)無窮小的比較問題

　　(2)函數(shù)一點(diǎn)連續(xù)問題

　　(3)間斷點(diǎn)問題

　　(4)一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在性問題

　　(5)廣義積分問題

　　(6)級(jí)數(shù)斂散問題

　　這部分的處理我們考試必須要明白他們轉(zhuǎn)化極限問題的形式是什么，然后就按照極限問題處理就行了。

　　二、極限對(duì)應(yīng)出題角度

　　通常的角度有4種

　　1、直接考察計(jì)算

　　2、已知極限確定參數(shù)

　　3、已知極限求極限問題

　　4、極限存在性證明(證明涉及數(shù)列極限較多)

　　三、每種角度的處理方法

　　1、極限的計(jì)算，在處理極限計(jì)算時(shí)，按照三個(gè)步驟去做：

　　(1)判斷類型，直接把極限變量的趨近值帶入到極限函數(shù)里面算值判斷;

　　(2)化簡(jiǎn)極限函數(shù)，等價(jià)無窮小替換(要求無窮小部分必須是整個(gè)極限函數(shù)的一個(gè)因式)、可以先求極限函數(shù)中的極限不為零的因式極限(要求是整個(gè)極限函數(shù)的一個(gè)因式的極限不為零)、極限函數(shù)中有分項(xiàng)的極限存在則分項(xiàng)求極限;

　　(3)化簡(jiǎn)之后沒有結(jié)果那么我們就要出來極限函數(shù)。

　　其中第三點(diǎn)是我們計(jì)算極限的重心，這部分我們要結(jié)合函數(shù)類型去總結(jié)出處理方式，比如是用通分、換元、同提、有理化、洛必達(dá)等處理還是用其他什么處理。用什么方式的主要是有極限函數(shù)中有什么類型的函數(shù)來決定的，如遇到帶有根號(hào)首先想到能不能等價(jià)無窮小替換、然后就是有理化、換元、同提、洛必達(dá)等。其他也是類似如有三角函數(shù)從什么角度去處理、有冪指函數(shù)的怎么處理、遇到指數(shù)函數(shù)的怎么處理，遇到變限積分的怎么處理等。

　　2、已知極限確定參數(shù)問題的處理，利用極限四則運(yùn)算列出關(guān)于參數(shù)的方程。需要對(duì)極限函數(shù)處理變形時(shí)，其他變形方式都一樣，但是在用洛必達(dá)法則的時(shí)候要多注意。洛必達(dá)法則時(shí)要先對(duì)求導(dǎo)之后的極限函數(shù)討論參數(shù)對(duì)極限的影響，這樣得出參數(shù)的范圍或者方程。如果有部分參數(shù)可以先確定，那可以把這部分參數(shù)先回帶到極限函數(shù)中，再去確定其他參數(shù)。

　　3、已知極限求極限。處理方式一般有以下幾個(gè)：

　　(1)通過未知極限函數(shù)去湊已知極限的極限函數(shù)形式，然后用極限的四則運(yùn)算求出極限;

　　(2)通過已知極限的極限函數(shù)去湊未知極限函數(shù)形式，然后有極限的四則運(yùn)算算極限;

　　(3)通過函數(shù)極限與無窮小關(guān)系，從已知極限中解出未知的函數(shù)部分，然后把表達(dá)式帶入到未知的極限函數(shù)中，求出極限。

　　4、極限存在性證明，這類題通常是以證明數(shù)列極限存在性為主。數(shù)列極限存在性的證明主要用的方法就是夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界準(zhǔn)則、數(shù)列定義。這里的難點(diǎn)就是判斷用什么方式處理，所以考生平時(shí)要積累什么問題選擇什么方式處理。這個(gè)可以從題目給出的數(shù)列形式和條件給的角度上面去判斷，比如給出數(shù)列遞推關(guān)系時(shí)，往往先考慮單調(diào)有界準(zhǔn)則、再考慮數(shù)列定義，最后考慮夾逼準(zhǔn)則。

       小編說：有事沒事考個(gè)研，現(xiàn)在投資自己，10年之后就不會(huì)掙扎在5k左右的工資，不會(huì)被訓(xùn)練的為不到1k的調(diào)薪就覺得應(yīng)該歡呼，不會(huì)看著年輕人如何時(shí)間自主的文章而興嘆，也不會(huì)將出國(guó)游的計(jì)劃一再被擱置...沒有出社會(huì)的人總覺得工作很容易，月薪過萬就是應(yīng)該，可骨感的現(xiàn)實(shí)告訴你，高學(xué)歷的人往往更容易更快的實(shí)現(xiàn)月薪過萬！！改變，就從你加入秋季集訓(xùn)營(yíng)開始！
2018考研大綱發(fā)布 新增考點(diǎn)名師解讀    取經(jīng)明星學(xué)長(zhǎng) 預(yù)約免費(fèi)試聽

秋季提升需注意
重點(diǎn)關(guān)注	金九銀十 精準(zhǔn)擇校	讀懂院校招簡(jiǎn)，復(fù)習(xí)不跑偏
	秋季集訓(xùn)火熱招募中	考研名師帶著走 視頻免費(fèi)666
2018考研知識(shí)“秋季提升”大作戰(zhàn)	不得不知的考研大綱解讀	2018年考研報(bào)名注意事項(xiàng)問答專欄