23考研數(shù)學(xué)備考：求極限的16種方法

　　23的考研er也該抖抖精神開始復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，為以后打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)作為考研中能夠拉開大分差的科目，有多少考研er是因為數(shù)學(xué)與自己心儀的院校失之交臂?建議考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的小伙伴早點開始復(fù)習(xí)，下面小編整理了2023考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)關(guān)于求極限的16種方法，一起來看看吧。

　　1.極限分為一般極限，還有個數(shù)列極限

　　區(qū)別在于數(shù)列極 限是發(fā)散的，是一般極 限的一種。

　　2.解決極限的方法如下

　　(1)等價無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分后極 限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記。(x趨近無窮的時候還原成無窮小)

　　(2)洛必達(dá)法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)

　　首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提。必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對數(shù)列極 限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極 限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點數(shù)列極 限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑是死路一條)必須是0比0，無窮大比無窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。

　　洛必達(dá)法則分為三種情況

　　(1)0比0無窮比無窮時候直接用

　　(2)0乘以無窮，無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了

　　(3)0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方

　　對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，ln(x)兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0,當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候ln(x)趨近于0)

　　3.泰勒公式

　　含有e^x的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注意!e^x展開,sinx展開,cos展開,ln(1+x)展開對題目簡化有很好幫助

　　4.面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法

　　取大頭原則最大項除分子分母!看上去復(fù)雜處理很簡單。

　　5.無窮小與有界函數(shù)的處理辦法

　　面對復(fù)雜函數(shù)時候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!

　　6.夾逼定理

　　主要對付的是數(shù)列極 限這個主要是看見極 限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴大。

　　7.等比等差數(shù)列公式應(yīng)用

　　對付數(shù)列極 限 q絕對值符號要小于1

　　8.各項的拆分相加

　　來消掉中間的大多數(shù) 對付的還是數(shù)列極 限可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

　　9.求左右求極 限的方式

　　對付數(shù)列極 限，例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極 限存在的情況下，Xn的極 限與Xn+1的極 限是一樣的，應(yīng)為極 限去掉有限項目極 限值不變化。

　　10.兩個重要極 限的應(yīng)用

　　這兩個很重要!對第一個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大無窮小都有對有對應(yīng)的形式(第二個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用第二個重要極 限)

　　11.還有個方法，非常方便的方法

　　就是當(dāng)趨近于無窮大時候，不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的。x的x次方快于x!,快于指數(shù)函數(shù),快于冪數(shù)函數(shù),快于對數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)。當(dāng)x趨近無窮的時候他們的比值的極 限一眼就能看出來了

　　12.換元法

　　是一種技巧，不會對某一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中

　　13.假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。

　　14.還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對題目實在是沒有辦法走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

　　15.單調(diào)有界的性質(zhì)

　　對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性。

　　16.直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極 限

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