【名師指導(dǎo)】2021考研備考4月份高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)概況
今天是四月十七號(hào)了,受疫情影響,大部分地區(qū)還是未開學(xué),我們的考研課程,仍然以線上直播形式。剛剛過(guò)去的三月份大概已經(jīng)上了6次的高數(shù)課,大致能講極限、導(dǎo)數(shù)、積分和微分中值定理這塊。那么接下來(lái)的四月份基礎(chǔ)階段的高等數(shù)學(xué)課程基本上就會(huì)完結(jié)了,最多剩兩次課。因此,對(duì)于我們整個(gè)四月份關(guān)于高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要點(diǎn)就已經(jīng)明了,常微分方程、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分以及無(wú)窮級(jí)數(shù)這也是高等數(shù)學(xué)下冊(cè)的內(nèi)容。
常微分方程這一章節(jié)的復(fù)習(xí)要點(diǎn),常微分方程這一章節(jié)包括解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、二階的常系數(shù)線性微分方程的求法,以及與其他知識(shí)結(jié)合出現(xiàn)的綜合題(物理和幾何方面的應(yīng)用)。關(guān)于常微分方程的歷年真題中,填空、選擇、解答題等都有出現(xiàn)過(guò)。具體考察的內(nèi)容:在一階微分方程中,數(shù)學(xué)一、二、三都需要掌握可分離變量微分方程、齊次微分方程以及一階線性微分方程。其中的一階線性微分方程考研考過(guò)多次,是重點(diǎn),同學(xué)們必定要掌握。對(duì)于數(shù)學(xué)一還需要掌握伯努利微分方程,其解法是替換轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程來(lái)做。另外,數(shù)學(xué)一還需要掌握全微分方程。對(duì)于二階微分方程而言,二階線性微分方程同學(xué)們只用掌握性質(zhì)就可以了。而二階的常系數(shù)線性微分方程是數(shù)學(xué)一、二、三都需要掌握的。同學(xué)們要知道方程的結(jié)構(gòu)以及求法,二階的常系數(shù)線性微分方程的解法是考研的重點(diǎn)。另外數(shù)學(xué)一、二還需要掌握的是可降階微分方程,同學(xué)們要知道關(guān)于可降解微分方程的三種類型和解法。還有就是數(shù)學(xué)一還需要掌握歐拉微分方程,數(shù)學(xué)三需要掌握的是差分方程,像剛剛過(guò)去的2020年考研數(shù)學(xué)二就出現(xiàn)了關(guān)于微分方程與反常積分結(jié)合的填空題。
多元函數(shù)微分學(xué),這一塊內(nèi)容包括多元函數(shù)微分學(xué)的基本概念:二元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微性、全微分,還包括偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算:顯函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算問(wèn)題,還有多元函數(shù)極值部分。其中鏈?zhǔn)椒▌t是要求我們務(wù)必要學(xué)會(huì)的。而在剛剛過(guò)去的2020年考研數(shù)二選擇題中出現(xiàn)了累次積分的相關(guān)題,因此,對(duì)于累次積分我們也要大致了解下。
二重積分是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn),其可以出現(xiàn)在選擇題填空題,也可以出現(xiàn)在大題中,是同學(xué)們務(wù)必要掌握內(nèi)容。二重積分的考試重點(diǎn)是二重積分的計(jì)算、二重積分的性質(zhì)、交換積分次序以及積分次序的選擇問(wèn)題。二重積分的計(jì)算分為直角坐標(biāo)下的計(jì)算和極坐標(biāo)下的計(jì)算,二重積分的性質(zhì)包括普通對(duì)稱性和輪換對(duì)稱性,而交換積分次序一般是選擇填空的題目居多。關(guān)于二重積分的計(jì)算對(duì)于數(shù)二數(shù)三幾乎每年都會(huì)考一道大題,因此我們要格外重視這一章節(jié)的學(xué)習(xí)。剛剛過(guò)去的2020年數(shù)二和數(shù)三都考了二重積分的計(jì)算大題
無(wú)窮級(jí)數(shù)是數(shù)一、三的考點(diǎn),數(shù)學(xué)二不考。無(wú)窮級(jí)數(shù)包含常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中的冪級(jí)數(shù)是數(shù)一、三都考的,而函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中的傅里葉級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)一單獨(dú)考的,數(shù)三不考。常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)包括正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)和任意項(xiàng)級(jí)數(shù)三部分,主要以選擇的形式考察,判別級(jí)數(shù)的斂散性為要考察方向。而冪級(jí)數(shù)主要考察期收斂域的求法,以及冪級(jí)數(shù)求和與冪級(jí)數(shù)展開問(wèn)題。剛剛過(guò)去的2020考研數(shù)學(xué)三又考了無(wú)窮級(jí)數(shù)的選擇題。
整個(gè)四月份對(duì)于高等數(shù)學(xué)而言,就是后半部分的學(xué)習(xí)了,希望同學(xué)們?cè)诟邤?shù)的后半部分一如既往地遵從內(nèi)心,用心踏實(shí)學(xué)習(xí),認(rèn)認(rèn)真真總結(jié),為暑期的強(qiáng)化階段作鋪墊。疫情期間一定要注意防護(hù),在家好好學(xué)習(xí),希望同學(xué)們一如既往的加油!
(本文為跨考教育教研室吳方方老師原創(chuàng),轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)
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