2020考研數學證明題三大解題方法

　　不知不覺八月底了，已經進入暑期尾聲，作為考研課程中的公共課程，數學在其中起著至關重要的作用?？佳袛祵W的答題步驟很重要，其中解答證明題的時候更加要思維邏輯清晰，為了幫助各位同學，下面小編整理了2020考研數學3種證明題解題方法，供大家參考。

　　證明題總結為三大解題方法

　　縱觀近十年考研數學考研試題會發(fā)現(xiàn)：幾乎每一年的試題中都會有一個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學數學統(tǒng)一考試的考生所學專業(yè)要么是理工要么是經管，考生們在大學學習數學的時候對于邏輯推理方面的訓練大多是不夠的，這就導致數學考試中遇到證明推理題就發(fā)怵，以致于簡單的證明題得分率卻極低。給大家簡單介紹一些解決數學證明題的入手點，希望對有此隱患的考生有所幫助。

　　1.結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

　　知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一考研試題第16題(1)是證明極限的 存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

　　2.借助幾何意義尋求證明思路

　　一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯(lián)系結論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

　　3.逆推法

　　從結論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發(fā)構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需借助導數符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所 舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。

　　對于那些經常使用如上方法的考生來說，利用三步走就能輕松收獲數學證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的考生來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。

　　最后提醒大家：強化階段大家應把復習過的知識系統(tǒng)化綜合化，注意搞細搞透搞活，也可適當做幾套模擬題。數學題目千變萬化，有各種延伸或變式，考生們要在考試中取得好成績，一定要腳踏實地地復習，華而不實靠押題碰運氣是行不通的，多思多議，不斷地總結經驗與教訓，做到融會貫通。

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