2020考研數(shù)學(xué)應(yīng)用題的四大類型及問(wèn)題解法
不知不覺(jué)進(jìn)入五月份了,2020的考生已經(jīng)進(jìn)入第一輪復(fù)習(xí)的狀態(tài),作為考研課程中的公共課程,數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用。那么,2020考研數(shù)學(xué)該如何進(jìn)行復(fù)習(xí)的?下面總結(jié)歸納了函數(shù)的極值和最值、積分、微分方程和概率等考研數(shù)學(xué)應(yīng)用題的四大類型以及各個(gè)類型問(wèn)題的解法,供大家參考。
一、考研數(shù)學(xué)題型結(jié)構(gòu)
1.試卷結(jié)構(gòu)
選擇題:8題(每題4分);
填空題:6題(每題4分);
解答題:9題(每題10分左右);
滿分150分,考試時(shí)間3小時(shí)。
2.考試科目及分值
高等數(shù)學(xué):84分,占56%(4道選擇題,4道填空題,5道大題);
線性代數(shù):33分,占22%(2道選擇題,1道填空題,2道大題);
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì):33分,占22%(2道選擇題,1道填空題,2道大題)。
注意:數(shù)學(xué)二不考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),這一科的分值和試題全加到高等數(shù)學(xué)中。
3.考試特點(diǎn)
①總分150分,在公共課中所占分值大,全國(guó)平均分在70左右,分?jǐn)?shù)之間差距較大;
?、谧⒅鼗A(chǔ),遵循考試大綱出題,考查公式定理,知識(shí)點(diǎn)固定;
③注重高質(zhì)量的考點(diǎn)訓(xùn)練與題型總結(jié)。
二、四大重點(diǎn)題型分析
1、考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型之函數(shù)的極值和最值模型
函數(shù)的極值和最值的應(yīng)用問(wèn)題主要分為一元函數(shù)和多元函數(shù)的極值和最值的應(yīng)用,同學(xué)們面對(duì)這類問(wèn)題要做到的是:第一根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式及求出函數(shù)的定義域;第二利用求函數(shù)極值和最值的方法求解。
例如:某廠家同時(shí)在兩個(gè)市場(chǎng)銷售相同的產(chǎn)品,售價(jià)分別為p1,p2;銷售量分別為q1和q2;需求函數(shù)分別為q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2;總成本函數(shù)為C=35+40(q1+q2)。試問(wèn):廠家如何確定兩個(gè)市場(chǎng)的售價(jià),能使其獲得的總利潤(rùn)最大?最大總利潤(rùn)是多少?
分析:這是一個(gè)典型的二元函數(shù)求最值問(wèn)題。首先要根據(jù)題意求出總利潤(rùn)函數(shù):總利潤(rùn)=總收益-總成本;其次求出函數(shù)的定義域;最后根據(jù)二元函數(shù)求最值的方法求解即可。
2、考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型之積分模型
在積分的應(yīng)用過(guò)程中同學(xué)們關(guān)鍵要解決好兩個(gè)問(wèn)題:一是什么樣的量可以用積分來(lái)表達(dá);二是用什么樣的積分表達(dá),即確定積分區(qū)域和被積表達(dá)式。
例如:某建筑工程打地基時(shí),需用汽錘將樁打進(jìn)土層.汽錘每次擊打,都將克服土層對(duì)樁的阻力而作功。設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比例系數(shù)為kk>0)。汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am。根據(jù)設(shè)計(jì)方案,要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)r(0
問(wèn):(1)汽錘擊打樁3次后,可將樁打進(jìn)地下多深?(2)若擊打次數(shù)不限,汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深?(注:m表示長(zhǎng)度單位米)
分析:本題屬變力做功問(wèn)題,可用定積分進(jìn)行計(jì)算,而擊打次數(shù)不限,相當(dāng)于求數(shù)列的極限。
3、考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型之微分方程模型
應(yīng)用微分方程解決實(shí)際問(wèn)題,其實(shí)就是建立微分方程數(shù)學(xué)模型,通過(guò)建立微分方程、確定定解條件、求解及對(duì)解的分析可以揭示許多自然界和科學(xué)技術(shù)中的規(guī)律。應(yīng)用微分方程解決具體問(wèn)題時(shí),首先將實(shí)際問(wèn)題抽象,建立微分方程,并給出合理的定解條件;其次求解微分方程的通解及滿足定解條件的特解;最后由所求得的解或解的性質(zhì),回到實(shí)際問(wèn)題。
例如:現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī),著陸時(shí)的水平速度為700km/h。經(jīng)測(cè)試,減速傘打開(kāi)后,飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為k=6.0×106)。問(wèn)從著陸點(diǎn)算起,飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少?注:kg表示千克,km/h表示千米/小時(shí)。
分析:本題是以運(yùn)動(dòng)力學(xué)為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題,可通過(guò)利用牛頓第二定理,列出關(guān)系式后再解微分方程即可。
4、考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型之概率模型
關(guān)于概率論的應(yīng)用題主要集中在古典概型、隨機(jī)變量的分布以及隨機(jī)變量的數(shù)字特征等方面。應(yīng)用概率論的知識(shí)解決具體問(wèn)題時(shí),首先要分析實(shí)際問(wèn)題,找出隨機(jī)變量的關(guān)系及其分布;下來(lái)是列出它們的函數(shù)關(guān)系,利用概率論的有關(guān)知識(shí)求解。
例如:設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)線上產(chǎn)品的合格率為0.96,不合格產(chǎn)品中只有3/4的產(chǎn)品可進(jìn)行再加工,且再加工的合格率為0.8,其余均為廢品。已知每件合格品可獲利80元,每件廢品虧損20元,為保證該企業(yè)每天平均利潤(rùn)不低于2萬(wàn)元,問(wèn)該企業(yè)每天至少應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品?
分析:本題為概率論中的數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,有關(guān)數(shù)字特征的應(yīng)用題主要是隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差等,求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出函數(shù)關(guān)系。根據(jù)題設(shè)列出方程求解。
以上就是幫幫為同學(xué)們總結(jié)的考研數(shù)學(xué)應(yīng)用部分的四大題型。同學(xué)們?cè)诳佳袕?fù)習(xí)中除了掌握基礎(chǔ)知識(shí)外也要注重應(yīng)用性。靈活應(yīng)對(duì)典型題型。
2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開(kāi)始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí),無(wú)論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來(lái)了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識(shí)點(diǎn)入門(mén);個(gè)性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!
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