2015考研數(shù)學復習:思而去罔(二)_跨考網(wǎng)
3. 學數(shù)學同時也學了英語,理解了漢語同時也記住了數(shù)學符號。這狀態(tài)聽起來不錯,要不要試一下?
(1) 微分的符號為什么是“d”?為什么常用“I”表示一個定積分?矩陣轉置的符號為什么是“T”?
“d”是微分的英文differential的首字母;“I”是積分的英文integral 的首字母;“T”是轉置的英文transpose 的首字母。
(2) 微分方程的類型不少,你能根據(jù)名字識別它們嗎?
關于微分方程,我們在基礎階段要掌握的是識別和求解。
對于可分離變量的微分方程,如何識別?關鍵信息就在它的名字中——“可分離變量”。如果所給微分方程的x和y是完全可以分開的,那么這就屬于此類方程。它的解法也與名字“可分離變量”直接相關——通過恒等變形把x和y的式子移到等式的兩邊,然后兩邊求不定積分即可。
對于齊次微分方程,也可以通過名稱識別:齊次是什么意思?字面含義是次數(shù)相等?!褒R次微分方程”的“齊次”指方程的每一項關于x、y次數(shù)都相等,如x的平方,x乘y,y的平方均為二次項(注意 “齊次線性方程組”中的“齊次”是指每個方程的每一項關于x的次數(shù)相等; “二階常系數(shù)齊次線性微分方程”中的“齊次”指微分方程的每一項關于x的次數(shù)相等(都是零次))。那么如果一個一階微分方程,每一項x、y次數(shù)都相等,那么就屬于此類型。
對于一階線性微分方程,識別的關鍵也在其名字——“一階線性”?!耙浑A”體現(xiàn)在導數(shù)的最高階數(shù)是一階,“線性”在數(shù)學中即一次的意思,如線性函數(shù)即為一次函數(shù),體現(xiàn)在微分方程關于y的導數(shù)和y是一次的,即不會出現(xiàn)y的導數(shù)的平方或y的導數(shù)乘以y這種非線性的項。
對于二階常系數(shù)非齊次線性微分方程,可以類似按關鍵字“二階”、“常系數(shù)”、“非齊次”和“線性”理解。
其實,這部分內容也可以理解成“顧名思義”。如果你也覺得挺有意思,那不妨自己主動去發(fā)現(xiàn)。
4. 有時,我們可以用聯(lián)想把數(shù)學和其它學科聯(lián)系起來,體會某種“異質同構”的樂趣。
(1)求極限的題目中,如果是這種類型的:分子分母均為若干個無窮大的加減,可以用“抓大頭”這種方法。所謂“抓大頭”就是原極限等于從分子分母中分別抓出起決定作用的無窮大再算極限。這種做法是不是用點像“射人先射馬,擒賊先擒王”,或者“首犯必辦,脅從不論”?
(2)還有一種求極限的題目,分子或分母中有一項(非因子)是冪指型函數(shù)。有同學直接把這個冪指型函數(shù)的極限算出來,再算剩余部分的極限。想想他犯了什么錯誤?是犯了刻舟求劍的錯誤,還是形而上學的錯誤?想想這些是不是有點意思?
二、方法
1. 在數(shù)學上,我們學習一個新的內容,一般是按照定義、性質和計算來學習。那么大家復習時,也可以從這三個方面來進行。
比如極限、連續(xù)、可導,比如行列式、矩陣、向量等。
2. 我們學習一種方法,可以問自己這兩個問題:何時用?怎么用?把這兩個問題回答完整了,這種方法也掌握得差不多了。
比如不定積分的分部積分法,何時用?被積函數(shù)是兩個不同類型的函數(shù)之積或者被積函數(shù)含有對數(shù)函數(shù),反三角函數(shù)這類求導之后比自身簡單的函數(shù)。怎么用? 選擇被積函數(shù)的一部分作為u,剩下的部分作為v的導數(shù)。那么什么樣的函數(shù)適合作為u呢?我們觀察分部積分公式會發(fā)現(xiàn),用了公式后是要對u求導數(shù)的,那么u自然要選擇求導后比自己簡單的函數(shù)。所以,適合作為u的除了上面提到的兩類函數(shù)外,還有多項式。那么什么樣的函數(shù)作為v的導數(shù)呢?再觀察分部積分公式,可以認為要用這個公式,第一步是把v的導數(shù)“往微分號d里拿”,即湊微分。所以易湊微分的函數(shù)適合作為v的導數(shù),比如正余弦函數(shù),指數(shù)函數(shù)等。
再比如帶拉格朗日余項的泰勒公式(帶皮亞諾余項的泰勒公式主要用來算極限),何時用?出現(xiàn)高階導數(shù)(大于等于二階)時。怎么用?選一個函數(shù),選一個點,把函數(shù)在該點展開。函數(shù)的選擇比較容易,一般題目中就一個函數(shù);點的選擇有點講究,一般是找給出信息比較多的點,最好包含導數(shù)信息。
三、其它
套用電影《肖申克的救贖》中的臺詞:既然我們已經(jīng)思考了這么多,為什么不再多思考一步呢?
1. 我們需要的是靈丹妙藥嗎?
課程、輔導書和方法能給我們不小的幫助,但真正使我們能力增強的是我們的主動思考和不懈付出。
2. 作為準研究生的我們應當如何?
研究從主動思考開始,思而去罔。
2022考研初復試已經(jīng)接近尾聲,考研學子全面進入2023屆備考,跨考為23考研的考生準備了10大課包全程準備、全年復習備考計劃、目標院校專業(yè)輔導、全真復試模擬練習和全程針對性指導;2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開始擇校和復習了,跨考考研暢學5.0版本全新升級,無論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復習,暑假集訓營帶來了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識點入門;個性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點離成功就更近一點!
考研院校專業(yè)選擇和考研復習計劃 | |||
2023備考學習 | 2023線上線下隨時學習 | 34所自劃線院??佳袕驮嚪謹?shù)線匯總 | |
2022考研復試最全信息整理 | 全國各招生院??佳袕驮嚪謹?shù)線匯總 | ||
2023全日制封閉訓練 | 全國各招生院??佳姓{劑信息匯總 | ||
2023考研先知 | 考研考試科目有哪些? | 如何正確看待考研分數(shù)線? | |
不同院校相同專業(yè)如何選擇更適合自己的 | 從就業(yè)說考研如何擇專業(yè)? | ||
手把手教你如何選專業(yè)? | 高校研究生教育各學科門類排行榜 |
相關推薦
跨考考研課程
班型 | 定向班型 | 開班時間 | 高定班 | 標準班 | 課程介紹 | 咨詢 |
秋季集訓 | 沖刺班 | 9.10-12.20 | 168000 | 24800起 | 小班面授+專業(yè)課1對1+專業(yè)課定向輔導+協(xié)議加強課程(高定班)+專屬規(guī)劃答疑(高定班)+精細化答疑+復試資源(高定班)+復試課包(高定班)+復試指導(高定班)+復試班主任1v1服務(高定班)+復試面授密訓(高定班)+復試1v1(高定班) | |
2023集訓暢學 | 非定向(政英班/數(shù)政英班) | 每月20日 | 22800起(協(xié)議班) | 13800起 | 先行階在線課程+基礎階在線課程+強化階在線課程+真題階在線課程+沖刺階在線課程+專業(yè)課針對性一對一課程+班主任全程督學服務+全程規(guī)劃體系+全程測試體系+全程精細化答疑+擇校擇專業(yè)能力定位體系+全年關鍵環(huán)節(jié)指導體系+初試加強課+初試專屬服務+復試全科標準班服務 |