2000年數學考試大綱數學一_跨考網

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　　[考試科目]

　　高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計初步

　　高等數學

　　一、函數、極限、連續(xù)

　　考試內容

　　函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性反函數、復合函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數簡單應用問題的函數關系的建立數列極限與函數極限的定義以及它們的性質函數的左、右極限無窮小無窮大無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：（略）

　　函數連續(xù)的概念函數間斷點的類型初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（最大值、最小值定理和介值定理）

　　考試要求

　　1.理解函數的概念，掌握函數的表示方法。

　　2.了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。

　　3.理解復合函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。

　　4.掌握基本初等函數的性質及其圖形。

　　5：會建立簡單應用問題中的函數關系式。

　　6.理解極限的概念，理解函數左、右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關系。

　　7.掌握極限的性質及四則運算法則。

　　8.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

　　9.理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。

　　10.理解函數連續(xù)性的概念，會判別函數間斷點的類型。

　　11.了解初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（最大值、最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。

　　二、一元函數微分學

　　考試內容

　　導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線和法線基本初等函數的導數導數和微分的四則運算反函數、復合函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數的概念某些簡單函數的N階導數一階微分形式的不變性微分在近似計算中的應用羅爾（ROlle）定理拉格朗日（LAGrange）中值定理柯西（CAUCHY）中值定理泰勒（TYLOR）定理洛必達（L‘HOSPITAL）法則函數的極值及其求法函數增減性和函數圖形的凹凸性的判定函數圖形的拐點及其求法漸近線描繪函數的圖形函數最大值和最小值的求法及簡單應用弧微分曲率的概念及計算曲率半徑兩曲線的交角方程近似解的二分法和切線法

　　考試要求

　　1.理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

　　2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，了解微分在近似計算中的應用。

　　3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。

　　4.會求分段函數的一階、二階導數。

　　5.會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數，會求反函數的導數。

　　6.理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

　　7.了解并會用柯西中值定理。

　　8.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。

　　9.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點，會求水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

　　10.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

　　11.了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑，會求兩曲線的交角。

　　12.了解求方程近似解的二分法和切線法。

　　三、一元函數積分學

　　考試內容

　　原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和性質定積分中值定理變上限定積分及其導數牛頓一萊布尼茨（newton一Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單元理函數的積分廣義積分的概念及其計算定積分的近似計算法定積分的應用

　　考試要求

　　1.理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念，理解定積分中值定理。

　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及換元積分法與分部積分法。

　　3.會求有理函數、三角函數有理式及簡單元理函數的積分。

　　4.理解變上限定積分是其上限的函數及其求導定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

　　5.了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。

　　6.了解定積分的近似計算法。

　　7.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力及函數的平均值等）。

　　四、向量代數和空間解析幾何

　　考試內容

　　向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積的概念及運算向量的混合積兩向量垂直和平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程及其求法平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角點到平面和點到直線的距離球面母線平行于坐標軸的柱面旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程

　　考試要求

　　1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。

　　2.掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。

　　3.掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，以及用坐標表達式進行向量運算的方法。

　　4.掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。

　　5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

　　6.了解空間曲線的參數方程和一般方程。人了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

　　五、多元函數微分學

　　考試內容

　　多元函數的概念二元函數的極限和連續(xù)的概念有界閉域上連續(xù)函數的性質偏導數、全微分的概念全微分存在的必要條件和充分條件全微分在近似計算中的應用復合函數、隱函數的求導法二階偏導數方向導數和梯度的概念及其計算空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數極值和條件極值的概念多元函數極值的必要條件二元函數極值的充分條件極值的求法拉格朗日乘數法多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

　　考試要求

　　1.理解多元函數的概念。

　　2.了解二元函數的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉域上連續(xù)函數的性質。

　　3.理解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，以及全微分在近似計算中的應用。

　　4.理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。

　　5.掌握復合函數一階、二階偏導數的求法。

　　6.會求隱函數（包括由方程組確定的隱函數）的偏導數。

　　7.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

　　8.了解二元函數的二階泰勒公式。

　　9.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值并會解決一些簡單的應用問題。

　　六、多元函數積分學

　　考試內容

　　二重積分、三重積分的概念及性質二重積分與三重積分的計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件已知全微分求原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關系高斯（GauSS）公式斯托克斯（STOKES）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用

　　考試要求

　　1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。

　　2.掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法，會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。

　　3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。

　　4.掌握計算兩類曲線積分的方法。

　　5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑元關的條件，會求全微分的原函數。

　　6.了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會用高斯公式計算曲面積分。

　　7.了解散度與旋度的概念，并會計算。

　　8.會用重積分、曲線積分及曲面積分，求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功及流量等）。

　　七、無窮級數

　　考試內容

　　常數項級數的收斂與發(fā)散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與P級數正項級數的比較審斂法比值審斂法、根值審斂法交錯級數的萊布尼茨定理絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數在其收斂區(qū)問內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法函數可展開為泰勒級數的充分必要條件麥克勞林（Maclaurin）展開式冪級數在近似計算中的應用函數的傅里葉（FOurier）系數與傅里葉級數狄利克雷（Dlrichlei）定理函數在[一L，L]上的傅里葉級數函數在[卜，L]上的正弦級數和余弦級數

　　考試要求

　　1.理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。

　　2.掌握幾何級數與P級數的收斂性。

　　3.會用正項級數的比較審斂法和根值審斂法，掌握正項級數的比值審斂法。

　　4.會用交錯級數的萊布尼茨定理。

　　5.了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。

　　6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。

　　7.掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

　　8.了解冪級數在其收斂區(qū)間內的一些基本性質，會求一些冪級數在收斂區(qū)問內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。

　　9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。

　　10.掌握一些函數的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數。

　　11.了解冪級數在近似計算上的簡單應用。

　　12.了解傅里葉級數的概念和函數展開為傅里葉級數的狄利克雷定理，會將定義在[-L，L]上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在[0，L]上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。

　　八、常微分方程

　　考試內容

　　常微分方程的概念微分方程的解、通解、初始條件和特解變量可分離的方程齊次方程一階線性方程伯努利（BER-noulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程歐拉（Eu1er）方程包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組微分方程的冪級數解法微分方程（或方程組）的簡單應用問題

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。

　　3.會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。

　　4.會用降階法解一些方程（略）

　　5.理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。

　　6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。

　　7.會求自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程的特解和通解。

　　8.了解微分方程的冪級數解法，會解歐拉方程，會解包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組。

　　9.會用微分方程（或方程組）解決一些簡單的應用問題。

　　線性代數

　　一、行列式

　　考試內容

　　行列式的定義、性質和計算

　　考試要求

　　1.了解行列式的定義和性質。

　　2.掌握三階、四階行列式的計算法，會計算簡單的“階行列式。

　　二、矩陣

　　考試內容

　　矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換和初等矩陣矩陣等價矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法分塊矩陣及其運算

　　考試要求

　　1.理解矩陣的概念。

　　2.了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質。

　　3.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪、方陣乘積的行列式。

　　4.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆。

　　5.掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

　　6.了解分塊矩陣及其運算。

　　三、向量

　　考試內容

　　向量的概念向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量空間、子空間、基底、維數及坐標等概念N維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內積線性元關向量組的正交規(guī)范化方法標準正交基正交矩陣及其性質

　　考試要求

　　1.理解n維向量的概念。

　　2.理解向量組線性相關、線性尤關的定義，了解并會用有關向量組線性相關、線性無關的重要結論。

　　3.了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

　　4.了解向量組等價的概念，了解向量組的秩與矩陣秩的關系。

　　5.了解N維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念。

　　6.掌握基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣。

　　7.了解內積的概念，掌握線性無關向量組標準規(guī)范化的施密特（SCHMIDT）方法。

　　8.了解標準正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質。

　　四、線性方程組

　　考試內容

　　線性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解行初等變換求解線性方程組的方法

　　考試要求

　　1.理解克萊姆法則。理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

　　3.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念。

　　4；理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

　　5.掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。

　　五、矩陣的特征值和特征向量

　　考試內容

　　矩陣的特征值和特征向量的概念、性質及求法相似變換、相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件實對稱矩陣的相似對角矩陣

　　考試要求

　　1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量。

　　2.了解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件。

　　3.掌握用相似變換化實對稱矩陣為對角矩陣的方法。

　　六、二次型

　　考試內容

　　二次型及其矩陣表示二次型的秩慣性定理用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型和對應矩陣的正定性及其判別法

　　考試要求

　　掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解慣四、隨機變量的數字特征

　　概率論與數理統(tǒng)計初步

　　一、隨機事件和概率

　　考試內容

　　隨機事件與樣本空間事件之間的關系與運算概率的定義，概率的基本性質條件概率概率的加法公式，乘法公式，全概率公式和貝葉斯公式事件的獨立性的概念伯努利概型及其計算考試要求

　　理解隨機事件的概念，了解樣本空是的概念，掌握事件之間的關系與運算了解概率的定義，掌握概率的基本性質和應用這些性質進行概率計算理解條件概率的概念，掌握概率的加法公式，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式，以及應用這些公式進行概率計算理解事件的獨立性概念，掌握應用事件獨立性進行概率計算掌握伯努利概型及其計算二、隨機變量及其概率分布

　　考試內容

　　隨機變量的概念隨機變量分布函數的概念及性質離散型隨機變量的分布律及其性質連續(xù)型隨機變量的概率密度及其性質二項分布，泊松分布，正態(tài)分布，均勻分布和指數分布隨機變量函數的概率分布考試要求

　　理解隨機變量分布的概念理解隨機變量分布函數（F（X）=P|X

　　考試內容

　　二維隨機變量的慨念二維隨機變量的聯(lián)合分布函數及其性質二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律及其性質二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度及其性質二維隨機變量的邊緣分布和條件分布隨機變量的獨立性兩個獨立隨機變量的簡單函數的分布常見二維隨機變量的聯(lián)合分布考試要求

　　了解二維隨機變量的概念了解二維隨機變量的聯(lián)合分布函數及其性質，了解二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律及其性質，了解二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度及其性質，并會用它們計算有關的事件的概率了解二維隨機變量邊緣分布和條件分布理解隨機變量獨立性的概念，掌握應用隨機變量的獨立性進行概率計算會求兩個獨立隨機變量的簡單函數的分布了解二維均勻分布和二維正態(tài)分布

　　四、隨機變量的數字特征

　　考試內容

　　數學期望（均值）和方差的概念、性質及計算二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數分布的數學期望和方差隨機變量函數的數學期望矩、協(xié)方差和相關系數

　　考試要求

　　1.理解數學期望和方差的概念，掌握它們的性質與計算。

　　2.掌握二項分布、泊松分布和正態(tài)分布的數學期望和方差，了解均勻分布和指數分布的數學期望和方差。

　　3.會計算隨機變量函數的數學期望。

　　4.了解矩、協(xié)方差和相關系數的概念和性質，并會計算。

　　五、大數定律和中心極限定理

　　考試內容

　　切比雪夫（Chebykshev）不等式切比雪夫定理和伯努利定理林德怕格一列維（Lindberg一DevO定理（獨立同分布的中心極限定理）和列莫弗一拉普拉斯（De Moivre一LAPLACE）定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）

　　考試要求

　　1.了解切比雪夫不等式。

　　2.了解切比雪夫定理和伯努利定理。

　　3.了解林德怕格一列維定理（獨立同分布的中心極限定理）和橡莫弗一拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）。

　　六、數理統(tǒng)計的基本概念

　　考試內容

　　總體、個體、簡單隨機樣本和統(tǒng)計量的概念樣本均值、樣本方差分布的定義及性質總體的某些常用統(tǒng)計量的分布

　　考試要求

　　1.理解總體、個體、簡單隨機樣本和統(tǒng)計量的概念，掌握樣本均值、樣個人人及樣本川的計算。

　　2.進階／分布、分布和下分布的定義及性質，了解分位數的概念斤會產表計算，

　　3.了解正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布。

　　七、參數估計

　　考試內容

　　點估計的概念矩估計法極大似然估計法估計量的評選標準區(qū)間估計的概念單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間

　　考試要求

　　1.理解點估計的概念。

　　2.掌握矩估計法（一階、二階）和極大似然估計法。

　　3.了解估計量的評選標準（無偏性、有效性、一致性）。

　　4.理解區(qū)間估計的概念。

　　5.會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間。

　　6.會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。

　　八、假設檢驗

　　考試內容

　　顯著性檢驗的基本思想、基本步驟和可能產生的兩類錯誤單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗總體分布假設的檢驗法

　　考試要求

　　1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

　　2.了解單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。

　　3.了解總體分布假設的檢驗法。

　　[試卷結構]

　?。ㄒ唬﹥热荼壤?/p>

　　高等數學約60％

　　線性代數約20％

　　概率論與數理統(tǒng)計初步約20％

　?。ǘ╊}型比例

　　填填與選擇題約30％

　　解答題（包括證明題）約70％