復(fù)習指南:考研數(shù)學要天天看天天練_跨考網(wǎng)
清華大學數(shù)學科學院教授劉坤林老師說,如果考生對基本概念進行過思考并理解到位,那么考生分析和解決問題的思路就會非常清晰??忌忸}的能力和技巧全部來源于對基本概念的理解和把握。
等式與不等式的證明是微積分部分中的難題,但事實上,考生如果對一些基本概念透徹理解的話,這些所謂難題就會變得相對容易。這個問題相關(guān)知識點包括:連續(xù)函數(shù)的零點定理、介質(zhì)定理,最大、最小定理以及微分中值定理。由連續(xù)函數(shù)的零點定理進一步推導(dǎo)出介質(zhì)定理,所用方法是“移項造輔助函數(shù)”,這是處理等式與不等式證明的基本切入點。
拉格朗日微分中值定理的一個基本推論是一個函數(shù)在閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)恒大于零,則這個函數(shù)在這個閉區(qū)間單調(diào)增加,于是,可以斷言,如果此函數(shù)在閉區(qū)間起點的函數(shù)值為零,則在閉區(qū)間內(nèi)此函數(shù)恒小于零。正是這樣一個概念的理解,為我們提供了等式與不等式證明的又一個基本切入點技巧。這個技巧可以稱之為:“初值(或終值)加增減性分析方法”。
以上兩個基本切入點或技巧構(gòu)成了分析等式與不等式證明的重要方法,而這兩個方法來自于對概念的理解和思考。另外,上述所談閉區(qū)間可以改成開區(qū)間,而此時,兩端點的函數(shù)值可能沒有定義,這時只要考查兩個端點的單側(cè)極限是否有一個為零,并且兩個端點都可以廣義地變?yōu)檎裏o窮(或負無窮),此時,只要考慮趨于正無窮(或負無窮)的極限即可。
劉老師說,如考生對于數(shù)學中每個學科的復(fù)習,都能做到如上例子中講到的思考過程,復(fù)習效率就會大大提高。
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