2015年考研數(shù)學(xué)：高數(shù)各章節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)與基本公式_跨考網(wǎng)

第二章：導(dǎo)數(shù)與微分

　　一元函數(shù)微分學(xué)是微積分的基本內(nèi)容之一，在考試中占有較大的比重，一元函數(shù)求導(dǎo)的法則同時(shí)也是二元函數(shù)求導(dǎo)的基礎(chǔ)。與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的命題總體難度偏低，容易導(dǎo)致丟分的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義，而從近幾年的考卷看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查越來(lái)越傾向于定義，因此考生對(duì)這方面應(yīng)該有足夠的重視。復(fù)習(xí)時(shí)需要多練習(xí)利用定義求分段函數(shù)及抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及其它與導(dǎo)數(shù)定義有關(guān)的題目。另外，函數(shù)求導(dǎo)是微積分三大基本運(yùn)算之一，利用各種求導(dǎo)法則計(jì)算各類函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法也是需要考生有針對(duì)性地進(jìn)行大量練習(xí)的。

　　復(fù)習(xí)目標(biāo)及內(nèi)容要求

　　基礎(chǔ)階段

　　1.了解導(dǎo)數(shù)與可導(dǎo)性的定義;

　　2.會(huì)利用各種求導(dǎo)法則計(jì)算一些常見(jiàn)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)進(jìn)行一些見(jiàn)的計(jì)算。

　　強(qiáng)化階段：

　　▲1.理解導(dǎo)數(shù)與可導(dǎo)性的定義(包括左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù))，會(huì)用定義計(jì)算分段函數(shù)分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)以及抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　2.了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量(數(shù)一數(shù)二)/了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)學(xué)意義(數(shù)三)

　　3.理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系(數(shù)一數(shù)二)

　　▲4.掌握常見(jiàn)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的方法理論(基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù));

　　5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(萊布尼茲公式);

　　沖刺階段：

　　1.深入理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系;

　　2.理解函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極限之間的關(guān)系;

　　3.了解函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系(周期性，奇偶性);

　　4.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際的綜合問(wèn)題。

　　導(dǎo)數(shù)與微分基本公式與定理

　　1、導(dǎo)數(shù)存在的充分必要條件函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)的充分必要條件是在點(diǎn)x0處的左極限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右極限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左導(dǎo)數(shù)f-′(x0)右導(dǎo)數(shù)f+′(x0)存在相等。

　　2、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)=>函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù);函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)≠>在該點(diǎn)可導(dǎo)。即函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的必要條件而不是充分條件。

　　3、原函數(shù)可導(dǎo)則反函數(shù)也可導(dǎo)，且反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

　　4、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微=>函數(shù)在該點(diǎn)處可導(dǎo);函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微的充分必要條件是函數(shù)在該點(diǎn)處可導(dǎo)。