2005年碩士研究生考試大綱數(shù)學三_跨考網

　　考試科目

　　微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　微積分

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內容

　　函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、和分段函數(shù)、隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質及其圖形

　　初等函數(shù)簡單應用問題函數(shù)關系的建立

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質函數(shù)的左極限和右極限無窮小和無窮大的概念及其關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則（單調有界準則和夾逼準則）

　　兩個重要極限：，函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

　　考試要求

　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系。

　　2.了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

　　3.理解復合函數(shù)、和分段函數(shù)的概念。了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

　　5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。

　　6.理解無窮小的概念和基本性質。掌握無窮小的比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關系。

　　7.了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，會應用兩個重要極限。

　　8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

　　9.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應用。

　　二、一元函數(shù)微分學

　　考試內容

　　導數(shù)的概念導數(shù)的幾何意義和經濟意義函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線與法線導數(shù)的四則運算基本初等函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)高階導數(shù)微分的概念和運算法則一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L‘Hospital）法則函數(shù)的極值函數(shù)單調性的判別函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值

　　考試要求

　　1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念）。會求平面曲線的切線方程和法線方程。

　　2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導法以及對數(shù)求導法。

　　3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

　　4.了解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關系，以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

　　5.理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（ Lagrange）中值定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握這三個定理的簡單應用。

　　6.會用洛必達法則求極限。

　　7.掌握函數(shù)單調性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用。

　　8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。

　　9.會描述簡單函數(shù)的圖形。

　　三、一元函數(shù)的積分學

　　考試內容

　　原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質

　　定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法廣義積分定積分的應用

　　考試要求

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。

　　2.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。

　　3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積及函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題。

　　4.了解廣義積分的概念，會計算廣義積分。

　　四、多元函數(shù)微積分學

　　考試內容

　　多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與計算多元復合函數(shù)的求導法與隱函數(shù)求導法二階偏導數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質和計算無界區(qū)域上簡單的廣義二重積分

　　考試要求

　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質。

　　3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。

　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決某些簡單的應用題。

　　5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法。了解無界區(qū)域上較簡單的廣義二重積分及其計算。

　　五、無窮級數(shù)

　　考試內容

　　常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基本性質與收斂的必要條件幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性正項級數(shù)收斂性的判別法任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂交錯級數(shù)與萊布尼茨定理冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域

　　冪級數(shù)的和函數(shù)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式

　　考試要求

　　1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念。

　　2.掌握級數(shù)的基本性質和級數(shù)收斂的必要條件。掌握幾何級數(shù)及p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。

　　3.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與收斂的關系。掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。

　　4.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。

　　5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。

　　6.掌握麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將簡單函數(shù)間接展成冪級數(shù)。

　　六、常微分方程與差分方程

　　考試內容

　　常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程差分與差分方程的概念差分方程的通解與特解一階常系數(shù)線性差分方程微分方程與差分方程的簡單應用

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

　　3.會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

　　4.了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

　　5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。

　　6.掌握一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。

　　7.會應用微分方程和差分方程求解簡單的經濟應用問題。