2014考研數(shù)學(xué)：警惕五種常犯錯誤_跨考網(wǎng)

　　數(shù)學(xué)是研究生入學(xué)考試的一門重要課程,也是最易拉分的門科。在以往的考研數(shù)學(xué)中，有許多同學(xué)反應(yīng)，平時復(fù)習(xí)的很好，但在做題時就是容易出錯，甚至?xí)龅念}也會因為馬虎出現(xiàn)計算錯誤或者不能得全分的情況。對于2014考研學(xué)子在復(fù)習(xí)中遇到的問題，跨考考研數(shù)學(xué)教研室老師為大家總結(jié)考點及考點分析，并為考生建立復(fù)習(xí)規(guī)劃，希望對大家的復(fù)習(xí)有所幫助！》》考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

　　一、考試中學(xué)生常犯的五種錯誤

　　結(jié)合往屆考研同學(xué)在考試中出現(xiàn)的問題，大致總結(jié)出同學(xué)們在平時復(fù)習(xí)及考試中可能存在的五個問題：

　　1、概念不清。概念幾乎是一切數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)，有同學(xué)在平時復(fù)習(xí)中只注重概念的死記硬背，卻忽略了對概念的理解。另外，數(shù)學(xué)概念眾多，久而久之就會出現(xiàn)概念混亂，概念一旦出錯，解題就會出現(xiàn)問題。

　　2、基本公式理解和掌握得不好，錯誤地使用公式?；竟嚼斫夂驼莆詹缓?，幾乎很多同學(xué)都會犯這個毛病，基本公式的掌握程度直接表現(xiàn)出考生平時做題的多少，光憑死記硬背是不能加深印象的，一些對基本公式理解和掌握好的同學(xué)，必然是通過長時間的訓(xùn)練鞏固來的。

　　3、計算能力差，很多簡單的計算卻得到錯誤的答案。針對這個問題，有人認(rèn)為是做題太少的問題，但考研輔導(dǎo)專家認(rèn)為，這是習(xí)慣問題，而且是一種從小就養(yǎng)成的馬虎習(xí)慣造成的。例如平時做題，有些計算不愿動筆，直接用腦計算，這樣勢必會有記憶錯誤的時候，告誡同學(xué)們：好記性不如爛筆頭。

　　4、綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力較差。對于考查多個知識點的綜合性試題，考生往往解答的不好，做不完整，得高分的很少。這是典型的對各章節(jié)知識融合的能力不夠所致，說明學(xué)生在沖刺階段的復(fù)習(xí)出現(xiàn)了問題。

　　5、靈活運用所學(xué)知識解決實際應(yīng)用問題的能力較差。對于經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)、生活中的實際問題,要根據(jù)所學(xué)的基本概念和基本理論進(jìn)行分析判斷，抽象出數(shù)學(xué)模型才能獲得解決。這是很多考生的弱點，因此得分率較低。

　　針對在歷屆考生答卷中存在的這些問題，應(yīng)屆考生必須早些開始復(fù)習(xí)，要按照考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，掌握核心內(nèi)容，掌握解題的方法和技巧，把本門課程復(fù)習(xí)好。前三個問題，一般是考研復(fù)習(xí)的前兩個階段疏忽所致，后兩個問題，重點是沖刺階段對考研數(shù)學(xué)出題思路理解不夠。

　　二、考研高數(shù)考試的重難點分析

　　考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，必須按照《數(shù)學(xué)考試大綱》基本要求去做，考試大綱要求考生比較系統(tǒng)的理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析和解決問題的能力?？佳休o導(dǎo)專家結(jié)合2013《數(shù)學(xué)考試大綱》規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求，粗略地剖析以下本門課程的重點和難點。

　　1、函數(shù) 極限 連續(xù)

　　①正確理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。②理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。③理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。重點是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，兩個重要的極限：lim sinx/x =1, lim(1+1/x)=e,連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點是分段函，復(fù)合函數(shù)，極限的概念及用定義證明極限的等式。

　　2、一元函數(shù)微分學(xué)

　?、倮斫鈱?dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。②掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。③ 理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理。④理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用，會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線。⑤了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。⑥掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。羅必塔法則函數(shù)的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點的求法。難點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計算。

　　3、一元函數(shù)積分學(xué)

　　①理解原函數(shù)和不定積分和定積分的概念。②掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。③會求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分 ④理解變上限積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茲公式。⑤了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。⑥掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計算及應(yīng)用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分元素法及定積分的應(yīng)用。

　　4、向量代數(shù)與空間解析幾何

　?、倮斫庀蛄康母拍罴捌浔硎?。②掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個 向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運算的方法。③掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。⑤了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。

　　5、多元函數(shù)微分學(xué)

　　①了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)②理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分。③理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。④掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。⑤了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求多元函數(shù)的最大值和最小值及一些簡單的應(yīng)用問題。重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算?？臻g曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)極值。難點是多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，二函數(shù)的泰勒公式。

　　6、多元函數(shù)積分學(xué)

　?、倮斫舛胤e分與三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。②掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計算方法，會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。③理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。④了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法。⑤會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計算二重積分。利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。

　　7、無窮級數(shù)

　?、僬莆占墧?shù)的基本性質(zhì)及其級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數(shù)的比較與根值審斂法。②會用交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。③會求冪級數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項級數(shù)的和，掌握冪級數(shù)收斂域的求法④掌握ex 、sinx、cosx、ln( 1 + x)，(1 + x)α的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數(shù)作間接展開;會將定義在 [-L,L]上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù),會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)和余弦函數(shù)。重點是數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)，正項級數(shù)的審斂法，交錯級數(shù)及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。難點是求冪級數(shù)的和函數(shù)，將函數(shù)展成冪級數(shù)、傅立葉級數(shù)。

　　8、常微分方程

　?、?了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。②會用降階法解y ( n) =f ( x) ，y″=f ( x ，y) ，y″=f ( y ，y’)類的方程;理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。③掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。④會解包含兩個未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組。重點是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的解法。難點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件。

　　以上八點幾乎涵蓋了考研數(shù)學(xué)所有重點知識，考生如能掌握以上知識，并能融會貫通，那五個考生易出現(xiàn)的錯誤基本可以得到很好解決。

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