2021考研數(shù)學(xué)三考試大綱(高數(shù)部分)考試內(nèi)容和要求變化分析
最后更新時(shí)間：2020-09-10 10:37:24
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2021考研大綱已經(jīng)正式發(fā)布!小編會(huì)第一時(shí)間發(fā)布2021考研大綱，教研老師也將第一時(shí)間為小伙伴帶來(lái)考研大綱解讀，希望各位考研的小伙伴及時(shí)關(guān)注，敬請(qǐng)期待!下面是2021、2020年考研數(shù)學(xué)三考試大綱(高數(shù)部分)考試內(nèi)容和要求變化分析，以供參考!
| 高等數(shù)學(xué) | |||
| 節(jié)標(biāo)題 | 2020 大綱 | 2021 大綱 | 變動(dòng)情況 |
| 一、函數(shù)、極限、連續(xù) | |||
| 函數(shù)、極限、連續(xù) |
5.了解數(shù)列極限和 函數(shù)極限（包括左 極限與右極限）的 概念 | 6.理解極限的概念，理解 函數(shù)左極限與右極限的 概念以及函數(shù)極限存在 與左極限、右極限之間的 關(guān)系 |
“了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概 念”變?yōu)?ldquo;理解數(shù)列極限和函數(shù)極 限的概念”，提高對(duì)概念的要求 |
| 二、一元函數(shù)微分學(xué) | |||
| 一元函數(shù)微分學(xué) | 5.理解羅爾（Rolle 定理、拉格朗日 （Lagrange）中值 定理，了解泰勒 （Taylor）定理、柯 西（Cauchy）中值 定理，掌握這四個(gè)定 理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 |
） 5.理解并會(huì)用羅爾 （Rolle）定理、拉格朗 日（Lagrange）中值定 理和泰勒（Taylor）定理， 了解并會(huì)用柯西 （Cauchy）中值定理 |
“了解泰勒（Taylor）定理”變?yōu)?nbsp;“理解并會(huì)用泰勒（Taylor）定 理”，加強(qiáng)了對(duì)泰勒定理的要求 |
| 6.會(huì)用洛必達(dá)法則求 極限 |
6.掌握用洛必達(dá)法則求 未定式極限的方法 |
“會(huì)用洛必達(dá)法則求極限”變?yōu)?br /> “掌握用洛必達(dá)法則求未定式極 限的方法”，增加對(duì)洛必達(dá)求未定 式極限的要求 | |
| 8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函 數(shù)圖形的凹凸性 （注：在區(qū)間 (a, b) 內(nèi)，設(shè)函數(shù) f ( x)具 有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) f ¢¢ ( x ) > 0 時(shí)， f ( x)的圖形是凹 的；當(dāng) f ¢¢ ( x ) < 0 時(shí)， f ( x)的圖形是 凸的），會(huì)求函數(shù)圖 形的拐點(diǎn)和漸近線 9.會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù) 的圖形 |
8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖 形的凹凸性（注：在區(qū)間 (a, b)內(nèi)，設(shè)函數(shù) f ( x)具 有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) f ¢¢( x) > 0 時(shí)，f ( x)的圖 形是凹的；當(dāng) f ¢¢( x) < 0 時(shí)， f ( x)的圖形是凸 的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐 點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸 近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形 |
“會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形”變?yōu)?“會(huì)描繪函數(shù)的圖形”，對(duì)函數(shù)圖 形的考查不再局限于簡(jiǎn)單圖形 | |
| 三、一元函數(shù)積分學(xué) | |||
| 一元函數(shù)積分學(xué) |
4.了解反常積分的 概念，會(huì)計(jì)算反常 積分 |
4.理解反常積分的概念， 了解反常積分收斂的比 較判別法，會(huì)計(jì)算反常積 分 | 1“. 了解反常積分的概念”變?yōu)?ldquo;理 解反常積分的概念”，加強(qiáng)對(duì)概念 的要求 2.增加“了解反常積分收斂的比較 判別法”的要求 |
| 四、多元函數(shù)微積分學(xué) | |||
| 多元函數(shù)微積分學(xué) | 3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概 念，會(huì)求多元復(fù)合 函數(shù)一階、二階偏 導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分， 會(huì)求多元隱函數(shù)的 偏導(dǎo)數(shù) 4.了解多元函數(shù)極 值與條件極值的概 念，掌握多元函數(shù) 極值存在的必要條 件，了解二元函數(shù) 極值存在的充分條 件，會(huì)求二元函數(shù) 的極值，會(huì)用拉格 朗日乘數(shù)法求條件 極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多 元函數(shù)的最大值和 最小值，并會(huì)解決 簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題 | 3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù) 與全微分的概念，會(huì)求多 元復(fù)合函數(shù)，一階、二階 偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了 解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求 多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 4.了解多元函數(shù)極值與 條件極值的概念，掌握多 元函數(shù)極值存在的必要 條件，了解二元函數(shù)極值 存在的充分條件，會(huì)求二 元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格 朗日乘數(shù)法求條件極值， 會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最 大值和最小值，并會(huì)解決 一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題 |
增加“了解隱函數(shù)存在定理”的考 試要求 |
| 5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)， 掌握二重積分的計(jì) 算方法（直角坐標(biāo)、 極坐標(biāo)），了解無(wú) 界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的 反常二重積分并會(huì) 計(jì)算 | 5.理解二重積分的概念，了解二重積分的基本性 質(zhì)，了解二重積分的中值 定理，掌握二重積分的計(jì) 算方法（直角坐標(biāo)、極坐 標(biāo)），了解無(wú)界區(qū)域上較 簡(jiǎn)單的反常二重積分并 會(huì)計(jì)算 | 1“. 了解二重積分的概念”變?yōu)?ldquo;理 解二重積分的概念”，加強(qiáng)對(duì)概念 的要求 2.增加“了解二重積分的中值定 理”的考試要求 | |
| 五、無(wú)窮級(jí)數(shù) | |||
| 無(wú)窮級(jí)數(shù) | 1.了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù) 的和的概念 2.了解級(jí)數(shù)的基本 性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的 必要條件，掌握幾 何級(jí)數(shù)及 p 級(jí)數(shù)的 收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù) 收斂性的比較判別 法和比值判別法. 3.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂與條件收 斂的概念以及絕對(duì) 收斂與收斂的關(guān) 系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù) 的萊布尼茨判別法 4.會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收 斂半徑、收斂區(qū)間 及收斂域 5.了解冪級(jí)數(shù)在其 收斂區(qū)間內(nèi)的基本 性質(zhì)（和函數(shù)的連 續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和 逐項(xiàng)積分），會(huì)求 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收 斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6.了解 ex ，sin x cos x ， ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞 林公式（Maclaurin 展開(kāi)式 |
1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和 的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本 性質(zhì)及收斂的必要條件 2.掌握幾何級(jí)數(shù)及 p 級(jí) 數(shù)的收斂與發(fā)散的條件 3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性 的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法 4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布 尼茨判別法 5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì) 收斂與條件收斂的概念 以及絕對(duì)收斂與收斂的 關(guān)系 6.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑 的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的 收斂半徑、收斂區(qū)間及收 斂域的求法 7.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂 區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函 數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和 逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪 級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的 和函數(shù)，并會(huì)由此求出某 些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和8.掌握 ex ， sin x ， cos x ， ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞林公式 （Maclaurin）展開(kāi)式， 會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函 數(shù)間接展開(kāi)為冪級(jí)數(shù) |
1.“了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念”變?yōu)?ldquo;理解常數(shù) 項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的 和的概念”，加強(qiáng)對(duì)概念的要求 2“. 了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收 斂的必要條件”變?yōu)?ldquo;掌握級(jí)數(shù)的 基本性質(zhì)及收斂的必要條件”，提 高了考試要求3.增加“會(huì)用根值判別法”的考試 要求 4“. 了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別 法”變?yōu)?ldquo;掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼 茨判別法”，提高考試要求 5.“會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂 區(qū)間及收斂域”變?yōu)?ldquo;理解冪級(jí)數(shù) 收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的 收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求 法”，提高考試要求 6“. 會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間 內(nèi)的和函數(shù)”變?yōu)?ldquo;會(huì)求一些冪級(jí) 數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì) 由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和”，不 再局限于簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)7.“了解 ex ， sin x ， cos x ， ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞林 公式（Maclaurin）展開(kāi)式”變?yōu)?ldquo;掌握 ex ， sin x ， cos x ， ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞林公式（Maclaurin）展開(kāi)式，會(huì)用 它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)為 冪級(jí)數(shù)”，進(jìn)一步提高了考試要求 |
| 六、常微分方程與差分方程 | |||
| 常微分方程與差分 方程 | 3.會(huì)解二階常系數(shù) 齊次線性微分方程 4.了解線性微分方 程解的性質(zhì)及解的 結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自 由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指 數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)的二階常 系數(shù)非齊次線性微 分方程 |
5.理解線性微分方程解 的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu) 6.掌握二階常系數(shù)齊次 線性微分方程的解法，并 會(huì)解某些高于二階的常 系數(shù)齊次線性微分方程 7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、 指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余 弦函數(shù)以及它們的和與 積的二階常系數(shù)非齊次 線性微分方程 |
1“. 了解線性微分方程解的性質(zhì)及 解的結(jié)構(gòu)定理”變?yōu)?ldquo;理解線性微 分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)”，加 強(qiáng)對(duì)概念的要求 2“. 會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分 方程”變?yōu)?ldquo;掌握二階常系數(shù)齊次 線性微分方程的解法，并會(huì)解某些 高于二階的常系數(shù)齊次線性微分 方程” 3.增加對(duì)“自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù) 函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的和與 積的二階常系數(shù)非齊次線性微分 方程”的要求 |
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| 考研院校專(zhuān)業(yè)選擇和考研復(fù)習(xí)計(jì)劃 | |||
| 2023備考學(xué)習(xí) | 2023線上線下隨時(shí)學(xué)習(xí) | 34所自劃線院?？佳袕?fù)試分?jǐn)?shù)線匯總 | |
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