2020考研數(shù)學(xué)一大綱原文:線(xiàn)性代數(shù)
原定于將在7月13日上午9點(diǎn)發(fā)布的2020考研大綱,高教社已提前至7月8日進(jìn)行發(fā)布,現(xiàn)已確認(rèn)2020考研數(shù)學(xué)大綱未變。跨考教育小編第一時(shí)間發(fā)布2020考研數(shù)學(xué)一大綱,下面是線(xiàn)性代數(shù)部分的內(nèi)容,以供大家參考使用!
線(xiàn)性代數(shù)
一、行列式
考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開(kāi)定理
考試要求
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì).
2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式.
二、矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的概念 矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算
考試要求
1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì).
2.掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).
3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.理解矩陣初等變換的概念,了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.
5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算.
三、向量
考試內(nèi)容
向量的概念 向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示 向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān) 向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過(guò)渡矩陣 向量的內(nèi)積 線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)
考試要求
1.理解n維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念.
2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念,掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.
3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念,會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩.
4.理解向量組等價(jià)的概念,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.
5.了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.
6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式,會(huì)求過(guò)渡矩陣.
7.了解內(nèi)積的概念,掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.
8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).
四、線(xiàn)性方程組
考試內(nèi)容
線(xiàn)性方程組的克拉默(Cramer)法則 齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件 線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線(xiàn)性方程組的通解
考試要求
l.會(huì)用克拉默法則.
2.理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件.
3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念,掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.
4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.
5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法.
五、矩陣的特征值和特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì),會(huì)求矩陣的特征值和特征向量.
2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法.
3.掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
六、二次型
考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.掌握二次型及其矩陣表示,了解二次型秩的概念,了解合同變換與合同矩陣的概念,了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.
2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法,會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念,并掌握其判別法.
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