【考研名師輔導】2020考研管綜：關于抽簽問題的研究

　　記得高中課本上有一個這樣的結論,在不知道前面的人是否抽中簽的情況下,每個人抽中簽的概率是相同的.這句話也就意味著如果后面的人知道了前面的人抽簽的結果,那么每個人抽中簽的概率就不相等了.那么這樣會不會造成抽簽不公平呢?其實不然，抽簽原理來自全概率公式，是指抽簽的順序和中簽的概率無關。我覺得正是因為知道了前面的人是否中簽的情況下，后面的人中簽概率發(fā)生變化，才恰恰說明抽簽是公平的，與順序無關。至于前面的人抽簽結果對后面的人中簽情況影響體現(xiàn)在兩個方面：

　　一方面，如果已知前面的人中簽，會降低后面的人中簽概率。例如，有十支簽，其中有兩支“好簽”，如果已知第一個人把好簽抽去的情況下，那么剩下的人每個人中簽的概率就會變成1/9。如果所有“好簽”都被抽出的話，那么后面的人中簽概率將會降為0。

　　另一方面，已知前面的人都沒中簽的情況，那么后面的人中簽概率會增加。例如，有十支簽，其中有兩支“好簽”，如果已知第一個人沒有抽中的情況下，那么剩下的人每個人中簽的概率就會變成2/9。如果剩下的人數(shù)等于“好簽”數(shù)目的話，那么中簽概率會增加到100%。

　　綜上所述我們知道了前面抽簽的人的結果對后面的抽簽的人的影響，那么后面抽簽的人的結果對前面的人是不是也有同樣的影響呢?顯然只有一個“好簽”的情況下，如果知道后面的人中簽，先抽簽的人中簽的概率就會降為0。那么后抽簽的人發(fā)現(xiàn)沒有中簽，前面抽簽的人中簽的概率是不是也會相應增加呢?

　　記得以前有個綜藝節(jié)目，主辦方會準備三個外表相同的盒子，但是其中只有一個是有禮物的，另外兩個是空的，主持人會讓嘉賓選擇一個，選好后主持人會打開一個空的盒子(他是知道結果的，嘉賓無論選中與否都有一個空盒子可以打開)，然后給嘉賓一個選擇：是否用選擇的盒子去換另一個未打開的盒子。這個時候意見有兩種：一種是換，因為選中空盒子的概率是2/3，換了以后就能選中有禮物的盒子，換了選中的概率是2/3。另一種是換不換都行，因為禮物一定在這兩個盒子之中，所以每個盒子有禮物的概率都是1/2，所以換不換都可以。

　　那么到底哪種說法正確呢?我們到底換還是不換呢?換不換的概率真的都是1/2嗎?我們可以把盒子的數(shù)目擴大到100個，如果你選完之后，主持人打開了98個空盒子，這個時候你還能說你選中的盒子和剩下的盒子有禮物的概率都是1/2嗎?其實這相當于你只選了一個，但是別人選了剩下的所有，自然是不對等的，換才是正解。這個就是后抽簽的人未中簽對于前面抽簽的人的結果的影響。也就是說前面的人未中簽會增加后他之后抽簽的人中簽的概率，但是后抽簽的人未中簽不會增加前面抽簽的人中簽的概率(不是最后一個抽簽的人)。

　　我大膽的預測一道抽簽原理的問題：十個人抽十支簽，其中只有一支“好簽”，第一個抽完之后打開發(fā)現(xiàn)沒有中，第二個抽完簽之后沒有在第一時間打開，這時第三個人抽完也打開了發(fā)現(xiàn)沒中，剩下的七個人還沒有抽，那么這第二個人中簽的概率是多少?

　　A.1/10 B.1/9 C.1/8 D.1/7 E.1/6

　　聰明的你想一想選什么呢?

　　(本文為跨考教育教研室梁軼群老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請注明出處。)