【跨考名師解析】2021考研管綜初數(shù)大綱解析

　　隨著考試大綱的發(fā)布，考研也日漸接近，根據(jù)對今年考試大綱的分析，發(fā)現(xiàn)和往年相比，初數(shù)并沒有什么變化，大家可以放心按照以往的復(fù)習(xí)計劃進(jìn)行。這里針對考試中的重點給大家做一些分析。

　　根據(jù)對歷年真題的分析和研究，幾何和排列組合依然是考研中的重中之重，幾何每一年基本上是在7題左右，因此今年大概率也不會相差很多。

　　幾何分為三個模塊，平面幾何、立體幾何與解析幾何。平面幾何每年會考2至3題，立體幾何固定一題，解析幾何3題左右。平面幾何難度在中等偏下的水平，基本上求面積居多。立體幾何并未對空間想象能力有太高要求，基本上還是停留在公式層面的考察，因此，只要把立體幾何中的基本公式掌握，如長方體、正方體、圓柱體、球體的表面積及體積熟練運用，在立體幾何這一個模塊拿分是很簡單的。這一章的重點和難點是解析幾何，也是容易出壓軸題的部分。由于解析幾何涉及到代數(shù)，因此這一模塊比較具有綜合性。

　　平面幾何需要先掌握一些基本公式，比如求三角形、四邊形、圓的面積，另外，在此基礎(chǔ)上，需要掌握常見的題型，求長度及面積。求長度基本上是在公式基礎(chǔ)上的運用，另外在三角形里會用到面積比等于底之比乘上高之比，故知道高之比和面積比也可以反推底之比，從而得到邊與邊之間的關(guān)系。求面積分為規(guī)則圖形的面積與不規(guī)則圖形的面積，規(guī)則圖形直接用公式即可，不規(guī)則圖形可考慮幾種方法，有割補法、重疊法、標(biāo)號法等等。

　　立體幾何每年考試題型數(shù)量都很固定，除了2014年在職考研有一道考察空間想象能力以外，其余題目均為公式層面的考察，考生需要熟練掌握基本圖形的表面積與體積公式，包括一些圖形如何旋轉(zhuǎn)得到。

　　解析幾何里知識點較多，重點是有關(guān)點、直線、圓的考察。

　　在點方面，有兩點的中點公式、兩點之間的距離公式，兩點之間直線的斜率;直線方面，有直線的斜率，有點到直線的距離，兩條平行直線的距離;圓里面有圓的一般式與標(biāo)準(zhǔn)式方程等等。

　　解析幾何里最重要的是位置關(guān)系，有直線與直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，在直線與圓中有三種位置關(guān)系，相離、相交、相切。

　　相離里面會考察圓上到直線的最遠(yuǎn)距離與最近距離;相切會考察切線方程;相交會讓求弦長。

　　以上是幾何當(dāng)中需要掌握的知識點，下面再來梳理一下關(guān)于排列組合的題型。

　　排列組合中的題型涉及3部分。

　　第一是綜合性題型，是把一些原理綜合起來考察，其中包括兩種典型題型：染色問題和單雙循環(huán)賽制問題。染色問題需要注意相間隔區(qū)域是否需要考慮同不同色。單雙循環(huán)賽制問題注意區(qū)分單循環(huán)賽制是任兩只隊伍進(jìn)行一場比賽，雙循環(huán)賽制是任兩只隊伍進(jìn)行兩場比賽。

　　第二種題型是分派問題，是排列組合中最重要的題型，其中又包括三種問題：分房問題、分組分配、隔板法。注意區(qū)分三種問題之間的不同之處，只有隔板法是將相同的元素進(jìn)行分配，其余兩種均是分配不同的元素。而分房問題和分組分配之間最大的區(qū)別在于：分房問題的分法是任意的。

　　第三種題型是排序問題，其中最主要的是需要掌握相鄰和不相鄰問題的解法。相鄰問題采用捆綁法，將要求相鄰的元素先捆綁起來，再和沒有要求的元素進(jìn)行排列。不相鄰問題采用插空法，先處理一般的元素，最后將要求不相鄰的元素插空到一般元素所產(chǎn)生的空中以保證不相鄰。

　　以上是對考綱中較為重要的兩個模塊的解讀，希望對大家有所幫助。

　　(本文為跨考教育教研室黃晶晶老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請注明出處。)