2015管綜初數(shù)—最值(三)
[答案]2015年管理類聯(lián)考初數(shù)真題答案
[解析]2015年管理類聯(lián)考初數(shù)真題解析
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【2014年1月第21題】已知x,y為實數(shù),則x^2+y^2≥1
(1)4y-3x≥5(2)(x-1)^2+(y-1)^2≥5
【解析】
本題屬于求二元代數(shù)式取值范圍的問題,此類問題兩大思路,換元法、代數(shù)轉(zhuǎn)化幾何法。若已知條件為直線方程或者一次方程,則可以采用換元法將所求二元代數(shù)式變?yōu)橐辉鷶?shù)式,利用配方法、均值定理或者圖像法求解代數(shù)式的取值范圍;若已知條件給的不是一次方程,則考慮將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題求解。本題的條件1和條件2給的都是不等式,則選擇第二種解題思路即轉(zhuǎn)化為幾何問題求解。
題干的結(jié)論中要求得到x^2+y^2的最小值,可以轉(zhuǎn)化其幾何意義解題,即所求不等式x^2+y^2≥1的幾何意義圓心為 (0,0)半徑為1的圓周上及圓外的區(qū)域
條件1:4y-3x≥5表示的是直線4y-3x=5的一側(cè)區(qū)域,如圖陰影部分所示。根據(jù)點到直線的距離公式, 求得圓心(0,0)到直線4y-3x=5的距離為1,即相切的位置關(guān)系。則陰影部分的所有點都在圓上和圓外,即將所有點的坐標代入圓的方程,都滿足不等式x^2+y^2≥1。因此條件1充分
馬燕——跨考管綜初數(shù)組
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