考研江湖(四)——秘籍寶典手中握,復(fù)習(xí)規(guī)劃笑談中_跨考網(wǎng)
上回書說到了考研必備寶典——數(shù)學(xué)考試大綱。我們強調(diào)要重視它、用好它。這時有的聽眾發(fā)話了:“雖然考綱寫得比較清楚,但我光看文字表述,還是不知道考試會怎么考,以什么方式出題,復(fù)習(xí)時需要注意什么,心理沒底。老師,您肯定對考綱和考試形式都了解,那要不您帶著我們過一遍考綱?主要說說考綱中沒明確寫出來的東西——比如哪塊會出什么題?基礎(chǔ)階段怎么復(fù)習(xí)?”這位同學(xué)問題提得好,因為他恰好點出了我接下來要說的話?!犊佳薪废盗形恼碌亩ㄎ痪桶ā翱佳忻丶氖褂谜f明書”,自然要把考試內(nèi)、容考試要求和考試形式的對應(yīng)說清說透。好,下面老師就帶著大家過一遍考綱的“考試內(nèi)容和考試要求”,并明確指出每個考點在基礎(chǔ)階段如何復(fù)習(xí),力圖幫助大家在頭腦中形成一份“百度地圖”:既包括宏觀的考研數(shù)學(xué)的知識體系結(jié)構(gòu),又有每個考點的考試內(nèi)容、考試要求、考試形式。Ready?Go!
數(shù)學(xué)(一)
高等數(shù)學(xué)
一、函數(shù)、極限與連續(xù)
考試內(nèi)容 |
考試要求 |
考試形式 |
復(fù)習(xí)點撥 |
函數(shù)的表示法 |
掌握 |
求函數(shù)解析式 |
如何表示函數(shù)是中學(xué)學(xué)過的內(nèi)容:解析式、表格、圖形等。最重要的是解析式。經(jīng)過了高考洗禮的大部分考生對這個考點掌握得都不錯。 |
基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 |
掌握 |
微積分的基本計算中都可能涉及:求導(dǎo)、求積分、求極限 |
指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的性質(zhì)與圖形是中學(xué)的重要內(nèi)容,是學(xué)習(xí)高數(shù)的基礎(chǔ),必須熟練。 |
極限的性質(zhì)及四則運算法則 |
掌握 |
極限的性質(zhì)中的有界性和保號性可能出抽象型題目;四則運算則考極限計算 |
保號性是性質(zhì)中的重難點,基礎(chǔ)階段不作過多討論,強化和沖刺階段會繼續(xù)討論;四則運算法則是計算極限的幾種武器之一,可以延伸出“抓大頭”和“函數(shù)的分解”兩種小的方法。 |
極限存在的兩個準(zhǔn)則 |
掌握 |
極限計算(n項分母互不相同的分式的和的極限,無窮小乘以有界量仍為無窮小,以遞推公式形式給出的數(shù)列的極限問題) 證明題(證明數(shù)列或函數(shù)的極限存在) |
基礎(chǔ)階段要求理解好定理本身(能用自己的話表述定理內(nèi)容),會做基本類型的題目(見左),更難更綜合的題目后續(xù)階段繼續(xù)討論。 |
利用兩個重要極限求極限的方法 |
掌握 |
冪指型函數(shù)求極限 |
兩個重要極限在理論上有重要作用,在考試中它可以用等價無窮小替換x~sinx和?“利用對數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化”這一方法代替。因為第二個重要極限只使用于“1的無窮次冪”這種類型的極限,而“利用對數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化”可以處理所有類型的冪指型函數(shù)的極限問題,更進一步,該種方法可以搞定冪指型函數(shù)的求導(dǎo)問題,所以推薦應(yīng)對冪指函數(shù)的萬能方法——“利用對數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化”。 |
無窮小量的比較方法 |
掌握 |
極限計算 |
無窮小的階的比較是??碱}型。掌握好無窮小的階的定義之后,此類問題就轉(zhuǎn)化為極限計算問題。 |
考試內(nèi)容 |
考試要求 |
考試形式 |
復(fù)習(xí)點撥 |
建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系 |
會 |
根據(jù)背景列函數(shù)解析式 |
數(shù)學(xué)(一)的應(yīng)用包括幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用,這都要求考生會根據(jù)問題的實際背景列出函數(shù)解析式。從考綱的角度,新考綱的第二頁明確說明要求考生具有“綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力”。從真題的角度,近兩年的數(shù)學(xué)(一)有一種題型是應(yīng)用題。 |
利用極限存在的兩個準(zhǔn)則求極限 |
會 |
夾逼定理:?n項分母互不相同的分式的和的極限,無窮小乘以有界量仍為無窮??; 單調(diào)有界原理:以遞推公式形式給出的數(shù)列的極限。 |
看到n項分母互不相同的分式的和的極限,想到用夾逼定理(還可能用定積分定義,在二階討論),把待求極限的式子做適當(dāng)放縮,并使得放縮后的式子收斂到同一個數(shù)即可??吹揭赃f推公式形式給出的數(shù)列的極限的存在性問題,想到用單調(diào)有界原理。具體操作,說明所給數(shù)列單調(diào)和有界即可。說明數(shù)列有界可用數(shù)學(xué)歸納法;說明數(shù)列單調(diào)可用作差法。 |
用等價無窮小求極限 |
會 |
極限計算 |
復(fù)習(xí)該考點時注意:1?理解等價無窮小替換的原理,注意乘除因子替換沒問題,若想替換加減因子,需用泰勒公式推導(dǎo)。2?記清常見的等價無窮小替換的公式。?3?廣義化。 |
判斷函數(shù)間斷點的類型 |
會 |
選擇題(判斷判斷函數(shù)間斷點的類型或找出函數(shù)的間斷點的個數(shù)) |
記清間斷點的分類標(biāo)準(zhǔn),計算左右極限,對號入座即可。步驟可總結(jié)為:找可疑點,一一判斷。 |
應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) |
會 |
零點存在定理:判斷(或證明)函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點;中值相關(guān)的證明。 介值定理:化掉積分號;中值相關(guān)的證明。 |
基礎(chǔ)階段要求把這幾個定理的內(nèi)容理解清楚(會用自己的話表述),會做基本類型的題目,如證明一個函數(shù)在某區(qū)間上存在零點。 |
考試內(nèi)容 |
考試要求 |
考試形式 |
復(fù)習(xí)點撥 |
函數(shù)的概念 |
理解 |
直接考:求定義域,求解析式,判斷值域; 間接考:基本每個題都與函數(shù)有關(guān) |
函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的研究對象,函數(shù)的概念中學(xué)就接觸過,只不過在高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的方式不同了,引入了極限這個強大的工具,進而可以對其求導(dǎo)、求積分等。 |
復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念 |
理解 |
復(fù)合函數(shù):求解析式,求導(dǎo),求積分等; 分段函數(shù):求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分等 |
復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念不難理解,可以多見見考查它們的題型。 |
極限的概念 |
理解 |
判斷正誤的選擇題 |
嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述考試要求不高,要理解到“函數(shù)存在極限是指在自變量的某個變化過程中因變量無限接近某一實數(shù)”。 |
函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系 |
理解 |
直接考:分段函數(shù)在分段點處的極限; 間接考:函數(shù)連續(xù)性,間斷的分類,函數(shù)可導(dǎo)性等 |
函數(shù)左極限與右極限的概念的要求與極限類似:嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述要求不高,但要理解這種表述的意思。 |
2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計劃、目標(biāo)院校專業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級,無論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營帶來了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識點入門;個性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點離成功就更近一點!
點擊右側(cè)咨詢或直接前往了解更多
考研院校專業(yè)選擇和考研復(fù)習(xí)計劃 | |||
2023備考學(xué)習(xí) | 2023線上線下隨時學(xué)習(xí) | 34所自劃線院??佳袕?fù)試分?jǐn)?shù)線匯總 | |
2022考研復(fù)試最全信息整理 | 全國各招生院??佳袕?fù)試分?jǐn)?shù)線匯總 | ||
2023全日制封閉訓(xùn)練 | 全國各招生院??佳姓{(diào)劑信息匯總 | ||
2023考研先知 | 考研考試科目有哪些? | 如何正確看待考研分?jǐn)?shù)線? | |
不同院校相同專業(yè)如何選擇更適合自己的 | 從就業(yè)說考研如何擇專業(yè)? | ||
手把手教你如何選專業(yè)? | 高校研究生教育各學(xué)科門類排行榜 |
相關(guān)推薦
跨考考研課程
班型 | 定向班型 | 開班時間 | 高定班 | 標(biāo)準(zhǔn)班 | 課程介紹 | 咨詢 |
秋季集訓(xùn) | 沖刺班 | 9.10-12.20 | 168000 | 24800起 | 小班面授+專業(yè)課1對1+專業(yè)課定向輔導(dǎo)+協(xié)議加強課程(高定班)+專屬規(guī)劃答疑(高定班)+精細(xì)化答疑+復(fù)試資源(高定班)+復(fù)試課包(高定班)+復(fù)試指導(dǎo)(高定班)+復(fù)試班主任1v1服務(wù)(高定班)+復(fù)試面授密訓(xùn)(高定班)+復(fù)試1v1(高定班) | |
2023集訓(xùn)暢學(xué) | 非定向(政英班/數(shù)政英班) | 每月20日 | 22800起(協(xié)議班) | 13800起 | 先行階在線課程+基礎(chǔ)階在線課程+強化階在線課程+真題階在線課程+沖刺階在線課程+專業(yè)課針對性一對一課程+班主任全程督學(xué)服務(wù)+全程規(guī)劃體系+全程測試體系+全程精細(xì)化答疑+擇校擇專業(yè)能力定位體系+全年關(guān)鍵環(huán)節(jié)指導(dǎo)體系+初試加強課+初試專屬服務(wù)+復(fù)試全科標(biāo)準(zhǔn)班服務(wù) |